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第八届“素质杯”数学邀请赛六年级决赛题解析（一）

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一、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

1、请把288的因数表按规律补齐

评说：这道题基本上所有的考生都答对了，多说了。

2、艾克在纸条上写了一个四位数，让宝贝猜。问：是6031吗？答：一个数字对，且位置正确；问：是5672吗？答：两个数字都对，但位置不对；问：是4796吗？答：数字都对，但位置都不对。艾克写得四位数是_____。

解析：由第一问、第二问可知，四位数的最高是6；进一步确定，末位上是7；

第二位、第三位上的数字是9和4，由因为9在第三位上是错误的，所以9在第二位上。

所以这个四位数是：6947

3、如下图所示，在三角形ABC中，AB、BC两边分别被分成5等份，已知阴影部分面积是45，则三角形ABC的面积是 _____。

解析：这道题我们在10月10日的素质杯赛前培训中，做为几何专项训练的一道附加题专门进行过讲解。

既然知道阴影部分的面积是45，只要知道阴影部分占整个三角形面积的比率是多少，问题就迎刃而解了。

经简单计算我们知道，从左至右的五个阴影部分面积分别占大三角形面积的：

二十五分之一、二十五分之二、二十五分之三、二十五分之四和二十五之五，

阴影部分的面积之和占大三角形ABC的面积的五分之三，所以，

大三角形ABC的面积是：45除以五分之三，得：75，即，大三角形的面积是75。

4、猪八戒单独干活时会偷懒，当孙悟空在的时候干活就快多了。单独干活的效率只有孙悟空在时效率的五分之二，现在有一件工作需要八戒完成，前6个小时有孙悟空看着，后面的时间由于孙悟空有事走开了，剩下的工作是猪八戒单独做完的，结果前后共用了13小时，如果这件工作在没有孙悟空监督的情况下，全部由猪八戒单独做，需要_____小时完成。

解析：这道题和本次竞赛初赛的第10题十分类似。

原题：印刷厂装订一批书，装订完了4/9后，装订变得很熟练，效率提高了25%，结果比预定时间缩短了8个小时就完成了，那么实际这一批书共用了64小时。

解析：这是一道普通的分数应用题。

新效率与原效率之比是：（1+25%）：1=5：4，

效率比是5：4，在工作量不变的情况下，所用时间比就是4：5

因为新效率后节省了8小时，可知余下的这5/9工作量原来要用5*8=40（小时）

所以，这批收原计划用时为：40/（1-4/9）=72（小时）

72-8=64（小时），即为这批书实际所用时间。

这道题如果用方程的方法来解的话，可以设原计划用时x小时，则有以下方程：