初一上学期二次函数达标测试题
【知识要点】
1.若已知抛物线的顶点为(0, 0),则二次函数的关系式可设为y=ax2(a≠0 ).
2.若已知抛物线的顶点在y轴上,则二次函数的关系式可设为y=ax2+k(a≠0 ).
3.若已知抛物线的顶点在x轴上,则二次函数的关系式可设为y=a(x+m)2 (a≠0 ).
4.若已知抛物线的顶.汽为( m , k )则二次函数的关系式可设为y = a ( x-m)2+k (a≠0 ) .
课内同步精练
A组 基础练习
1. 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时,图象是一条直线;当m 时,图象是抛物线;当m 时,抛物线过坐标原点.
2. 函数y=2x2的图象向 平移5个单位,得到y=2(x+5)2的图象,再向 平移个单位.得到
y=2x2+20x+56的图象.
3. 二次函数y=2x2-4x-3,当x= 时,有最大 值,是 .
4. 已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ,这条抛物线的顶点坐标是 .
5. 用配方法把二次函数y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式,即y= ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .
6. 一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5,则这个二次函数的关系式是( )
A.y=2x2-x-5 B.y=2x2+x+5 C. y=2x2-x+5 D. y=2x2+x-5
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为M (2,-4 ),且其图象经过点A (0, 0 ),则a, b , c的值是( )A .a=l, b=4, c=0 B.a=1,b=-4,c=0 C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8
B组 提高训练
8. 己知二次函数y=-x2+bx+c的顶点坐标为(-1,- 3 ),求b,c的值.
9. 已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2,-1),且这个函数有最小值-3 ,求这个函数的关系式.
课外拓展练习
A组 基础练习
1. 已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17,则a= .
2. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3, l;与y轴交点的纵坐标为6,则二次函数的关系式是 .
3. 抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标是 ,在对称轴x=2的 侧y随x的增大而减小.
4. 二次函数y =ax2+bx+c的图象的形状 ( )
A.只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D.与 a , b,c都有关
5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置 ( )
A.只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D.与 a , b,c都有关
B组 提高训练
6. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(一 l , 2 ) ,且图象过点( l ,一 3 ) .
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)写出它的开口方向、对称轴;
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