名师指导：奥数考试前的复习建议

在奥数考试中，要想取得高分是不容易的。很多同学都有这样的体会，有些知识本来是学过的，但在考试时才发现又忘记了，明明是会做的题目，却没有得分。

在奥数考试方面，同学们的常见失误有以下几点：

一、“篡改试题”

就是把题目改了再做，当然你不是故意这样的。同学们在考试时常受一些曾经似乎做过的题的影响，这个见过，那个见过，就顺着记忆做下去了，实际上由于其中一个条件或关键词的改变或数据的改变，编排顺序的改变等已使题目变得与原题大不相同了，因此在审题时一定要认真，再认真，条件是什么？条件与条件之间的关系是什么？数据又是什么？与问题有怎样的联系？这些都需要思索一番的，我在教学过程中一般都强调同学们画图、列条件、标数据、写等量关系等，把题目中提供的信息，通过自己的大脑再在草稿纸上表现出来，这样不易遗漏。当然这些都存在一个时间和效率问题，在考试时是不容你花大量的时间琢磨的，要在有限的时间内把题意掌握清楚，争取不受原来那些题的干扰。

下面我针对“篡改试题”这一情况举几个例子：

例1：某商店有7箱杯子，分别装有1只，2只、4只、8只、16只、32只、64只杯子。有一位顾客要买93只杯子，要求整箱整箱的地取，应当如何取法？有位同学做的答案是这样的：93=64+16+4×3+1，也就是取64只的一箱，16的一箱，4只的3箱，1只的一箱。我把条件指给他一看，呀，原来每种箱子各一只，我怎么能取3箱呢？

例2：下面是一个按照某种规律排列的数阵

1

2 3 4

9 8 7 6 5

10 11 12 13 14 15 16

25 24 23 22 21 20 19 18 17

… … … … … … … … …

根据你猜想的规律,2008应该排在 :① 第 行。

② 在该行上从左向右数的第 个数。

与这类似的题前一段时间刚做过，第一个问题很容易，但第二个问题就有些同学不小心，没有仔细审题，奇数行的数都是从右往左排列，2008在45行正好是奇数行。一提醒很多孩子就明白了。

例3：2003名学生排成一行，第一次从左至右1---3报数；第二次从右至左1—5报数；第三次从左到右1---5报数。第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有多少名？

有些同学的错误在于根本没看出第二次报数顺序是从右往左，与另两次不一样，还有一些看出来了，但它第二次的排列顺序理解为从左第一人起是：5432154321也没思考总人数2003对排列情况的干扰，当然还有关键的对余数8的处理。以下是正确解法：

从左至右每15人三次报数的情况重复一次。前15人的情况如下表：

第一次报数 123123123123123

第二次报数 321543215432154

第三次报数 123451234512345

符合要求的只有左起第8，10两人。2003÷15=133……8，符合要求的学生共有2×133+1=267

当然，类似的情况太多了，你只要不受“老朋友”的影响，以为做过就轻视它。考试时，把关键落实到审题上，通过自己的努力，这些还是可以避免的。

二、“答非所问”

这一错误的产生是由于同学们在解题时关注点不全面，想了这个忘了那个。我仔细分析，大致情况是这样：在每道题中都有一个赛点，或者说是一个难点，有些题是出现连续的几个赛点，一般同学们在突破赛点，解决难点后是非常兴奋的，我懂了，我会了，我明白，给自己的感觉是这道题的分数唾手可得，就什么都不顾了，问乙多少答成了丙多少，问多多少答成了总数是多少，问男比女答成了女比男……有同学感叹：我怎么忘了乘以3了呢？我怎么最后没加起来呢？……这种情况比比皆是。下面举几个实例：

例4：下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的 %（保留一位小数）．

有些同学做出答案是26.2，而正确答案是73.8。你能知道它错在哪儿吗？

看到这个结果我就能判断他把难点都解决了，就在最后关键一步，把问什么都没弄清楚，可惜这是填空题，费了力气却只得个0分。即使是解答题，这样做也很难拿分。

例5：一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的1/2。圆锥的底面积是多少？

有些同学在做题时的过程是这样的，难点突破1：圆锥水上部分的体积是圆锥体积的(1/2) 的立方= 1/8,圆锥水下部分的体积是圆锥体积的7/8 ,难点突破2：圆锥水下体积是，14×14×(12-8)=784立方厘米，难点突破3：用已求出数量除以对应分率，所以圆锥的体积为784÷ 7/8=896(立方厘米)。当3个难点突破后，思想上有些松懈，再有可能前面做过一个类似的题，是只求圆锥体积的，所以解题也就到此为止了。没有再核对一下，最后求的是：“圆锥的底面积是多少？”还缺一步难点突破：圆锥的高是12÷1/2=24(厘米),圆锥的底面积是896×3÷24=112(平方厘米)。

因此，同学们在考试时，既要有一定的兴奋来刺激大脑思维的活跃，也要以相当的冷静来分析全题的道道机关，弄清出题人的意图，它要考你什么知识点，用什么方法，赛点在哪儿。不要因为题目似乎见过，难点已经突破而忘乎所以。在考试解题时首先能做到这两点，你的数学成绩一定会有大幅提高。

三、“贪多求全”

对于参加某些较难的考试，你必须对自己的实力与能力有一个较客观的认识。是强，较强、中等、还是一般，凭你现有的实力，你能在规定时间内完成全部试题吗？学奥数的同学都知道田忌赛马的故事，都学过“合理安排、最优化”专题，对考试短短60分钟或90分钟的合理安排你考虑过吗？举个简单的例子，你把所有的20个题全做了，但由于某些题解题粗糙，不作检验，没有周密思考，还把大部分时间放到了几个最难的题上去了，结果只做对10个或8个，甚至更少。你放弃了其中三个最难的题，把这些时间放到另外17个题上，因此做对了15个题。请你比较一下哪个更好？

有些同学拿到卷子一看后三个大题都是12分，甚至15分一题，而前面填空题才5分或8分，因此第一步就先去抢做大题，拿大分。你要知道大题的难度一般均要高于小分题，看似熟悉、简单的题费了很长时间也不一定能做对。在你啃了半天难题，能否做对尚且心中无数时，一看表，呀，坏了，还剩15分钟了，此时阵脚大乱，考试效果可想而知。这种考试策略对同学们来说是最犯忌的。

针对上面两种情况我建议考试过程这样安排：在拿到卷子填完姓名校名准考证号后，认真浏览整张试卷的每一类题每一道题的每一个条件和要求。有很多题简单熟悉也不要太高兴，陌生题、难题较多也不必紧张，反正试卷已定，难的大家难，简单的大家简单，最后以分数比高低，因此我现在的任务凭自己的能力发挥自己最佳的水平。很多同学在答题铃声响之前的短短几分钟内在做其中的某一个题，铃声一响，快，先把这个题的答案填上。其实这种做法我不赞成。这一步必须在你已经浏览了整张试卷，对试卷中每道题的难易程度大致清楚的情况下。拿到试卷，你首先应该确定好先做哪几个简单的，再做中等的，最后做难的，甚至有些同学能确定这个题太难我可以不做了。这种做法较明智。如果你急着做题，来不及浏览整张卷子，开考后你就只有按顺序往下做了，而很多学校在编排入学考试题时往往不是由易到难的，说不定第二、第三个填空题就能把你难住了，在上面啃半个小时，到最后也不一定能啃出来，从而影响发挥。

在开考铃声响后，大体按照自己的习惯进行答题。但在答题中要注意每做一题都要及时检验，数据与计算是否有错，有没有看错条件，答非所问的情况，把数据代入看一下答案是否符合要求。及时检验的好处是要让解这道题所花时间的效率达到最高，每做一个题就要扎扎实实地争取拿到这个题的分数，这样单位时间内的效率才是最高的。因为及时检验，比过后再检验能节省时间，如果后面检验，要再去熟悉题目，审题、计算、找前面草稿等，时间的利用率就低了，还有就是在很多情况下，能够在规定时间内把试卷做完就已经不错了，根本就不可能有时间再回过头去一道道验算。这样看来解题的当时就迅速检查一下，是十分必要的。

因为奥数考试的难度不同于一般考试，有些时候，可能得二三十分的比比皆是，而得了60分就已经是出类拔萃的了。可见，在考试时，同学们最关注的应该是这些题我做了就得争取拿分，不要去想哪些题我没做扣了几分。这样处理考试，可能对你更有利些。

前面我所说的放弃一两个题甚至几个题，争取做对剩下的题，拿到那些分数，这是针对大部分孩子面对的难题而言的。而对于一部分实力很强的同学来说，你就必须力争做对每一个题，在尽可能确保已做题较高正确率的基础上，该啃的难题花些时间还是要啃，有些难题在你将要放弃的时候可能稍往前奔一奔就做对了。而这个题正是你与其他高手拉开差距的关键一题。

学习与复习建议：这一段，同学们的学习时间十分紧张，在有限的时间内如何提高奥数学习的效率，有两个方向：一是开始做大量的套题限时解答，对错题及时订正，有不会的及时弄懂它，可以看书后解答，问同学，问老师，直到学会为止。给大家推荐几本书如《2005ABC卷》，《全国小学数学奥林匹克竞赛试题详解》，《奥林匹克训练题库》，《思维导引》除了五六年级必须重视外，三四年级的也得复习，很多重要的知识，六年级还得考。二是书多了你不可能全部做完，可以选做一些自己没见过的题。因为很多同学们已经学过的例题做过的卷子有些是选自这些书上，一部分是会的，熟悉的，还有一部分题没来得及见识一下，把这些题弄明白它的思路与方法，也很重要。这样，可为自己打开思路，尽量避免考试时遇到大量陌生的题。有些题考试的时候做不出来往往是因为没见过，只要见过，老师一点，或者解题过程一看就明白了，哦，原来是这样。同时，《思维导引》中有些题偏难，如果不是想全力考人大附中的话，这本书中的一般三星题就足够了，切忌因为研究太难的题而耽误太多时间。

另外更重要是：学习不能浮于表面，一定要扎扎实实，越是时间紧，越是急，在学习时越不能贪多，要一个题一个题，一种方法一种方法地逐个去理解，去体会。你花再多的时间也不可能做完所有的奥数题，但你可能学到几乎所有的数学思想方法，解题讲究思路与方法，对你的学习不仅仅是奥数学习，对其它学科的学习都很有帮助。

上面所说的这些，很多是在多年的竞赛训练中摸索出来的，可能对你有些帮助。