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2013年中大附中小升初数学考试命题分析

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2013 年的小升初考试来得异常激烈，中大附中的数学考题一直以难出名，而今年的考试提前无疑又给考生提出了更高的要求。

从今年的考生考试情况来看，附中的考卷依然与往年一样，采取总分 100 分的形式命题。但是今年的考题在难度上却有增无减。考生一般英语都能够轻松获得 80 多分，甚至 90 多分;但是数学，考取 80 分以上的学生却为数不多，而 90 分以上的学生人数更是寥寥无几。可以毫无疑问的说，2013 年中大附中的考试胜败，取决于数学。而数学无论在任何名校的入学考试中，占据的主导地位是不容置疑的。

下面我们将重点从中大附中入学考试中的几道大题中来深入洞悉中大附中数学考试命题动态。

一、分数除法的应用

【真题 1】

老大、老二、老三和老四四个人在一起去买电视机，老大的花的钱是其他三个人花钱的总和的1/2，老二花的钱是其他三个人花钱总和的1/3，老四花的钱是其他三个人花钱之和的1/4。老三花了 642 元，那么老大花了多少钱?

我们的整个考试体系中，分数除法的应用占据了非常重要的地位。对于这一块的知识，我们要掌握这些关键性的解题步骤：

(1) 判别单位“1”

通常判别单位“1”可以通过一些特征性的字眼：“的”字前面的为单位“1”，“比”“占”“是”“相当于”后面的为单位“1”。

从真题 1 来的关键性字眼“的”来判断，这几个的单位“1”都是“其他三个人”。表面看一致，实则指代的这三个人都有一定的不同。这是个非常容易错的地方，而简单看成是一个相同的单位“1”。单位“1”不一致，则要进入下一个步骤。

(2) 转化单位“1”

常用的转化单位“1”的方法有相乘法转化单位“1”和份数法转化单位“1”

本题中，我们可以让四个人花钱的总额作为单位“1”，则利用份数法转化单位“1”可知，老大花钱数占到总钱数的1/(1+2)=1/3

老二花钱数占到总钱数的1/(1+3)=1/4

老四花钱数占到总钱数的1/(1+4)=1/5

则进一步可知老三花钱数占到总钱数的分率为1-1/3-1/4-1/5=

(3) 求单位“1”

求单位“1”用除法，单位“1”=具体量÷对应分率

四个人花钱总数为：624÷13/60=2880 元

(4) 求出所问

单位“1”已知用乘法，具体量=单位“1”×对应分率

老大花钱数为：2880×1/3=960 元

答：老大花的钱为 960 元。(最后可一定要记得写答哦!)

二、比的应用

【真题 2】

有大小两张卡片 A 和 B，摆放在桌面时有部分重合， A 卡片未重叠部分占到 A 卡片的1/4， B 卡片未重合的部分占到 B 卡片的2/5，两张卡片未重叠部分的面积为 240 平方厘米，求 AB 两卡片中重叠的部分的面积。

相似题演练：

纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的3/4，绿色球的个数与黄色球的个数比是 4:5，已知绿色球与黄色球共 81个，问三色球各有多少个?

分数与比的方法是相通的，在解题过程中，我们经常将分数化成比，往往能够大大简化题目的难度。在比的这块知识体系中，我们仅仅掌握一般的按比分配方法是不够的，还需要掌握比中抓不变量，将分数转化成比等方法。而通常，比这块知识会跟很多其他专题结合，比如比与工程结合，比与行程结合等等，在这些题型中，适当的应用比的解题技巧，能够大大提高解题的速度与准确性。

通过题目可知，A 未重叠的部分：重叠部分=1:3

B 未重叠的部分：重叠部分=2:3

由此可知，A 未重叠部分：重叠部分：B 未重叠部分=1:3:2

未重叠部分的面积占到的份数为 1=2=3 份，则一份的量：240÷3=80 平方厘米

AB 卡片重叠部分的面积：80×3=240 平方厘米

三、行程问题

【真题 3】

客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，相遇后两车仍按原速前进，在相距 40 千米，货车行了全程的3/5，客车行了全程的4/5。当客车已经到达乙地时，货车离甲地还有多少千米?

相似题演练：

一辆客车从甲城开往乙城，8 小时到达，一辆货车从乙城开往甲城，10 小时到达。两辆车同时由两城相向开出，6 小时后他们相距 112 千米，甲乙两城间的公路长是多少千米?

行程问题一直以来都是小升初考试的热点，除了需要我们掌握好行程的基本题型：相遇和追及外，我们更要掌握好，多知识揉和题。

本题中，我们可知 40 千米对应的分率为 (4/5+3/5)-1=2/5

全程为：40÷2/5=100 千米

根据题目可知，客车速度：货车速度=4:3

则当客车到达乙地时，客车行走的路程：货车行走的路程=4:3

则当客车到乙地时，货车离甲地为 100-100÷4×3=25 千米

从 2013 年的中大附中入学考试真题来看，中大附中数入学考题非常侧重考察分数除法的应用，并且要求我们能够灵活的掌握单位“1”的转化;比和比的应用也是考察的重中之重，并且该版块的知识会渗透在其他的知识点中，形成一种综合题型。而这些知识点都是六年级上学期所学的内容。行程问题也是非常重要的考察点，并且考试的题型也是会越来越综合，在本次的行程问题就结合了各个知识点综合在一起进行考核。纵观 2013 年的考试，我们可以看得出，现在中大附中的考试越来越侧重学生对于整个小升初体系的综合应用能力，需要考生除了做到基础扎实外，同时也能够灵活的将各个考点综合应用起来。

今年中大附中的考试突然提前，让我们很多考生措手不及，那么面对 2014 年的中大附中考试，我们应该提早规划好全年的学习计划。在六年级暑期就需要学完六年级上学期的知识;在秋季的时候需要进行专题复习，并且对六年级下学期的知识进行预习;在六年级的寒假时候就要进行第一轮总复习;而进入春季的全面冲刺阶段，则要进入第二轮复习以及全面的模拟和真题演练阶段。只有这样，才能在大考面前做好充分的准备。在下一年的备考中，考生尤其应该重点侧重六年级和五年级的学习。五年级所学的长方体、正方体、因数和倍数、分数的意义和性质，六年级所学的分数乘除法的应用、比和比例、圆、圆柱和圆锥这些校本知识一定要学好，并且做到灵活的将各个知识点进行应用。同时，还需要拓充奥数的知识板块，例如：年龄问题、浓度问题、经济问题、植树问题、牛吃草问题等等。

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