数论问题中数的整除问题练习题八
判断下列各数能否被27或37整除:
(1)2673135;(2)8990615496。
解:(1) 2673135=2,673,135,2+673+135=810。
因为810能被27整除,不能被37整除,所以2673135能被27整除,不能被37整除。
(2)8990615496=8,990,615,496,8+990+615+496=2,109。
2,109大于三位数,可以再对2,109的各节求和,2+109=111。
因为111能被37整除,不能被27整除,所以2109能被37整除,不能被27整除,进一步推知8990615496能被37整除,不能被27整除。
由上例看出,若各节的数之和大于三位数,则可以再连续对和的各节求和。
判断一个数能否被个位是9的数整除的方法:
为了叙述方便,将个位是9的数记为 k9(= 10k+9),其中k为自然数。
对于任意一个自然数,去掉这个数的个位数后,再加上个位数的(k+1)倍。连续进行这一变换。如果最终所得的结果等于k9,那么这个数能被k9整除;否则,这个数就不能被k9整除。
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