小学奥数行程问题练习题详解之七
1.某人沿电车线路行走,没12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔?
解析:设两车的距离为单位1。在车追人时,一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为
2.龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停的跑;兔子边跑边玩,它先跑了1分钟后玩了15分钟,又跑了2分钟后玩15分钟,再跑3分钟后玩15分钟,......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟?
解析:乌龟用时:5.2÷3×60=104分钟;兔子总共跑了:5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有:15.6=1+2+3+4+5+0.6
按照题目条件,从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次,共15×5=75分钟。所以兔子共用时:15.6+75=90.6分钟。
兔子先到达终点,比后到达终点的乌龟快:104-90.6=13.4分钟。
3.A、C两地相距2千米,C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回;乙向A地走,到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?
解析:由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD距离为x千米,则乙走的路程是(4+x)千米,甲路程为(4+x)×1.5千米或(5×2-x-0.5)千米。
列方程得: (4+x)×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4 这时甲距C地:1.4+0.5=1.9千米。
4.张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米;而李军第一小时行1千米,第二小时行3千米,第三小时行5千米,……(连续奇数)。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米?
解析:解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇,因此李军的平均速度也是5千米/小时。"5"就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数,所以,从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。
5.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?
分析: 在相同的时间内,乙行了(200-20)=180(米),丙行了200-25=75(米),则丙的速度是乙
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