小学奥数行程问题练习题详解之五
1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪,乙的速度提高了30﹪,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么A、B两地的距离是多少千米?
解析:因为他们第一次相遇时所行的时间相同,所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2相遇后,甲、乙两人的速度比为〔3×(1+20﹪)〕:〔2×(1+30﹪)〕=3.6:2.6= 18:13到达B地时,即甲又行
答:A、B两地的距离是45千米。
2.一条船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了10小时,甲、乙两港相距多少千米?
解析: 平时逆行与顺行所用的时间比为2:1,设水流的速度为x,则9+x=2(9-x),x=3。那么下暴雨时,水流的速度是3×2=6(千米),顺水速度就是9+6=15(千米),逆水速度就是9-6=3(千米)。逆行与顺行
4、甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问:甲、乙两站的距离是多少米?
先画图如下:
分析与解:结合上图,我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:
①第一阶段--从出发到二人相遇:
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米,
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段--从他们相遇到小强追上小明,小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米, 小明走的路程=100+300=400(米)。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出:小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍,所以,小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍,即第一阶段应走400÷2=200(米),从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300(米)。
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