奥校精选试题及答案17
以下是北京市奥校内部试题,每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。
每道题的答题时间不超过15分钟。
【二年级】
课内知识:爸爸给妹妹5盆彩笔,给姐姐6盒彩笔,每盒彩笔都是12支。姐姐给妹妹多少支彩笔,两人的彩笔数就相等了?
课外趣题:数一数图中共有多少个正方形?
【三年级】
课内知识:1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0
(1)这列数共有几个2(不是数字“2” )?
(2)这个数列所有项的和。
课外趣题:下面这串数628088640448…的规律是:从第3个数字起,每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字。问:这串数中第88个数字是几?
【四年级】
课内知识:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个,为保证这n个小球至少有5个同色,n的最小值是多少?
课外趣题:有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。
【五年级】
课内知识:用三个不同的数字能组成6个不同的三位数,这6个三位数的和是2886,求6个三位数中最小的一个最小是多少?
课外趣题:A=1234567891011……9899, B=1×2×3×4×5×6×……×98×99,A是一个189位数,B是由1一直乘到99的积,试比较A、B的大小。
【二年级】
课内知识:爸爸给妹妹5盆彩笔,给姐姐6盒彩笔,每盒彩笔都是12支。姐姐给妹妹多少支彩笔,两人的彩笔数就相等了?
解答:6-5=1(盒) 1×12=12(支) 12÷2=6(支)
课外趣题:数一数图中共有多少个正方形?
解答:7个
【三年级】
课内知识:1、100、2、98、3、96、2、94、1、92、2、90、3、88、2、86、1、84、……、0
(1)这列数共有几个2(不是数字“2” )?
(2)这个数列所有项的和。
解答:(1)共有(100-0)÷2+1=51个偶数。
51÷4=12组……3个 12×2=1=25(个) 25+1=26(个)
(2)(100+0)×51÷2=2550
(1+2+3+2)×12+1+2+3=102
2550+102=2652
课外趣题:下面这串数628088640448…的规律是:从第3个数字起,每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字。问:这串数中第88个数字是几?
解答:62808864044820224606628088……20个数字是一个周期。88÷20=4……8,所以第88个数字与第8个数字一样,是4。
【四年级】
课内知识:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个,为保证这n个小球至少有5个同色,n的最小值是多少?
解答:最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球,共11个。此时袋中只剩下黄球和蓝球,所以再取一个球,无论是黄球还是蓝球,都可以保证有5个球颜色相同。因此所求的最小值是12。
课外趣题:有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。
解答:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有0、1、2、3……48,只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49个抽屉,现有50名运动员得分,则一定有两名运动员得分相同。
【五年级】
课内知识:用三个不同的数字能组成6个不同的三位数,这6个三位数的和是2886,求6个三位数中最小的一个最小是多少?
解答:设三位数是 ,六个三位数的总和是222倍的(a+b+c)
2886÷222=13=1+3+9 最小的一个三位数最小是139
课外趣题:A=1234567891011……9899, B=1×2×3×4×5×6×……×98×99,A是一个189位数,B是由1一直乘到99的积,试比较A、B的大小。
解答:这么大的数不好直接判断,我们换小的。很明显,12大于1×2;123大于1×2×3;由12到 123可以这样认为把12扩大了10倍又加上3,而1×2×3,只把1×2扩大了3倍。由此我们得到推论:A每增加一位数字比原数扩大10倍还要多一些,而B每乘以一个一位数都没有扩大10倍,从而123456789>1×2×3×4×5×6×7×8×9。按着上面的方法递推下去,一定能得到A>B的结论。
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