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2010年武汉外校初中招生综合测试之数学部分及其参考答案（B卷）

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2010年武汉外校初中招生综合测试（B卷）

第一部分基础知识检测

第1题8分，第2题至第8题2分，满分22分

1、计算：（每小题2分，共8分）

（1）（78.6－0.786×25＋75%×21.4）÷15×2001

解答：原式=（0.786×100－0.786×25＋0.75×21.4）÷15×2001

=[0.786×(100－25)＋75×0.214] ÷15×2001

=[0.786×75＋75×0.214] ÷15×2001

=(0.786＋0.214)×75÷15×2001

=1×75÷15×2001

=5×2001

=10005

（2）1.65÷（1/4＋0.8）－（0.5＋1/3）×(24/35)

解答：原式=1.65÷(21/20) －(5/6) ×(24/35)

=11/7 －4/7

（3）【2（5/14）×（2/3）－62.5%】÷【（13/12＋6.375）÷11（14/15）】

解答：原式=（11/7－5/8）÷【（179/24）÷（179/15）】

=（53/56）÷（5/8）

=53/35

（4）2－[（7/16）×2(2/3)＋1/7）×1(10/11)]÷[12(1/3)－3.75÷(5/14）)

解答：原式=2－（7/6＋1/7）×(21/11)÷（37/3－21/2）

=2－(55/42)×(21/11)÷(11/6)

=2－(5/2)÷(11/6)

=2－15/11

=7/11

2、小明和小红用火柴棒搭正方形，下图是小明搭出的正方形：

（图）

已知小红有91根火柴棒，如果也按照这种方式搭正方形，可搭出_________个正方形。

解答：正方形个数n与火柴棒根数m的关系是：3n＋1=m。

3n＋1=91，求得n=30。

3、幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数的比是3 ：2。下列说法：①小丽的苹果数比小兰的苹果数多1/5；②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2 ：3；③小丽的苹果数是小兰苹果数的1.5倍；④小丽的苹果数占两人苹果总数的60%。其中正确的是：_________（填序号）。

解答：②③④

4、六年级（2）班广播操的队列，共有7列，每列7人。若甲同学是第3列从前面数第2人，可表示为（3,2），则乙同学是第7列倒数第3人，应表示为_________。

解答：（7,5），如下图：

5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/6，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润定价出售。两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装_________套。

解答：设甲购进6x套，则乙购进6×（1＋1/6）x套。

把购进价作为“1”，则有：

80%×6x－60%×6×（1＋1/6）x=1×9

4.8x－4.2x=9

0.6x=9

x=15

乙购进：15×6×（1＋1/6）=105（套）

6、加工一批零件，甲、乙二人合作需15天完成。现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批零件的3/4没完成。若甲每天比乙少加工4个零件，则这批零件共有_________个。

解答：把“甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天”转化为：“甲乙合作3天，再由乙单独做（5－3）天。”

① r的工作效率：（1－3/4－1/15×3）÷（5－3）=1/40

②甲的工作效率：1/15－1/40=1/24

③零件总数：4÷（1/24－1/40）=240（个）

7、如图，AB和CG交于点E，已知CD=7，DE=5，EF=16，FG=9，AB将图形分成上下两部分，上边部分面积是27，下边部分面积是69，那么三角形CBF的面积是_________。

图

解答：△CBE与△BEF的面积比是（7＋5）：16=3 ：4；△DEA与△AEG的面积比是5 ：（16＋9）=1 ：5；

设△CBE与△BEF的面积分别是3x和4x；△DEA与△AEG的面积分别为y和5y，则有：

3x+y=27

4x+5y=69

求得x=6，y=9，△CBF的面积是：6×（3＋4）=42

8、小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_________分。

解答：（图）

90×5－94×2－91=171（分）

第二部分实践操作与探究

第9题、第11题每题3分，第10题4分，满分10分

9、如图所示，在长方形ABCD中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在EF上不滑动地连续转两次，每次转动90°（虚线表示长方形转动后的位置），则顶点A经过的痕迹的长度是_________（结果保留π）。

图

解答：如下图

图

顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度。

2×π×3×(1/4)＋2×π×5×(1/4) =1.5π＋2.5π=4π

10、如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体叠放而成的。按照这样的规律继续叠放下去，第7个图形中，从正面看，看得到的木块应有_________块，看不到的木块应有_________块。

图

解答：

①第7个图形中木块的总数是1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋7²=140（块）

②第7个图形中看得到的块数是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28（块）

③第7个图形中看不到的块数是：140－28=112（块）

11、一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要_________分钟就能通知到每一个人。

解答：第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到3个学生，第三分钟最多可通知到7个学生，第四分钟最多可通知到15个学生，第五分钟最多可通知到31个学生，所以最少需要6分钟。

第三部分综合能力应用

第12、13、14题每题3分，第15、16题每题7分，满分23分

12、兔子一家11口，雄兔都说假话，雌兔都说真话。一天，一只刺猬与它们攀谈起来：“你们家有几只雄兔？”

第一只兔子说：“有1只雄兔。”

第二只兔子说：“有2只雄兔。”

……

第十一兔子说：有11只雄兔。”

由此我们能推断出，兔子一家共有_________只雄兔。

解答：题中11只兔子所说的话只有一种符合实际，说真话的是雌兔，故雌兔有1只，雄兔有11－1=10（只）

13、正方形网格中的交点，我们称之为格点。如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1。现有格点A、B，那么，在网格图中能找出_________个不同的格点，使以A、B和这个格点为顶点的三角形的面积为2。

图

解答：如下图：共有9个不同的格点。

图

14、大学生小张从7月中旬的某天开始在一家公司勤工俭学，每天工资为60元，星期六工作半天，发40元工资，星期日休息，没有工资。25天后，小张离开公司，他一共赚了1240元。已知7月1日是星期三，则小张结束勤工俭学的那天是8月________日。

解答：

①每周总工资：60×5＋40=340（元）

②25÷7=3（周）余4天

③1240－340×3=220（元）；220=60×3＋40，所以勤工俭学的最后一天（倒数第8天、第15天、第22天）是星期六，可以推出开始的那天是星期三。又因为7月1日是星期三，中旬只有7月15日是星期三，所以开始那天是7月15日，结束那天是8月8日。

15、有一个棱长为1米的木质正方体，已知将其放入水中将有0.7米浸入水里。现将其分割成棱长为0.2米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，求此时各小正方体直接和水接触的表面积的和是多少？

解答：①1×4×0.7＋1×1=3.8（平方米）

②3.8÷（1×1×6）=19/30

③1×1×1÷（0.2×0.2×0.2）=125

④0.2×0.2×6×125×(19/30)=19（平方米）

16、如图，甲从学校到图书馆，乙从图书馆到学校，按如图所示的路线同时出发，恰好同时到达。已知甲、乙二人出发时速度之比为9 ：8。图中，超市到学校的路程与图书馆到超市的路程相等，超市到公园的路程为26千米，超市到工厂的路程为3千米。两人经过公园都要减速1/5，经过工厂都要加速1/5。若甲出发时的速度为1，求学校到图书馆的路程。

图

解答：甲从学校到公园的速度为1，从公园到工厂的速度是：1×（1－1/5）=4/5，从工厂到图书馆的速度是：4/5×（1＋1/5）=24/25；乙从图书馆到工厂的速度为8/9，从工厂到公园的速度是8/9×（1＋1/5）=16/15，从公园到学校的速度是16/15×（1－1/5）=64/75.

设：从学校到超市的路程为x千米。

（x－26）÷1＋（26＋3）÷(4/5)＋（x－3）÷(24/25) =（x－3）÷(8/9)＋（26＋3）÷(16/15)＋（x－26）÷(64/75)

解得x=54

从学校到图书馆的路程：54×2=108（千米）

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