小升初考试数学经典试题讲解(八)
题:有一批规格相同的圆棒,每根划分成长度相同的五节,每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问:可以得到多少种颜色不同的圆棒?
讲解:用1,2,3三个数代表三个颜色,组成5位数,每个5位数代表一种涂法。由1,2,3可组成35=243个不同的五位数,又由于棒的规格相同, 均匀分成5节,因此倒转180度看应是一样的,只能算同一种着色。这就是说一个数与它的反序数表示同一种涂法。但是有些数的反序数就是它自身,这样的反序 数共有3×3×3=27个,从而还剩下243-27=216个五位数,这些与它的反序数代表同一种着色方法,所以共有216÷2=108种,连同前面的 27种,一共有135种不同着色方法。
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