【答案】2011.9.9三年级奥数天天练
难度:★★★★
在下列算式中,添上 +、-、× 、÷ 和( ),分别添出三个不同的算式,使结果成立.
4 4 4 4=1
4 4 4 4=1
4 4 4 4=1
【答案】
本题既可以用逆推法,也可以用凑数法来解.我们选择用凑数的方法来分析思考.凑数时要注意等式右边的结果,要有目的地凑数.
⑴本题的结果是 1,由于"相同两数的商等于1 ","1乘以1 等于1 "以及" 1加0等于1 "等结论.可以发现用四个4凑1,有以下几种情况:
44÷44=1或4÷4×4÷4=1 或4+4÷4-4=1 等
通过这个例题可以发现,凑数法应用范围比较广泛,思路也比较灵活,是一种常用的简便方法,同学们通过练习一定要掌握这种方法.
难度:★★★★★
在五个4之间,添上适当的运算符号+、-、× 、÷和( ),使得下面的算式成立.
4 4 4 4 4 =8
【答案】
从算式后面逐步向前考虑,最后一个4的前面如果添运算符号的话,只可能是+ 、- 、 ×、÷ 四种之一.
如果添的是"+"号,则算式变成下面的形式
4 4 4 4+4=8 ⑴
这样只要⑴式中的前四个数通过添运算符号得到4就可以了,也就是:
4 4 4 4=4 ⑵
再重复上面想法,如果⑵式左边最后一个4前面又添上"+"号,那么⑵式就变成下面
形式: 4 4 4+4=4 ⑶
要使⑶式成立,只须让⑶式中的前面三个4通过添适当的运算符号让结果为0便可以了,
也就是: 4 4 4=0 ⑷
我们知道0与任何数的乘积都为O,因此⑷式的填法可有三种:
(4-4)×4=0;(4-4)÷4=0 ;4×(4-4)=0
这样我们就已找到了三种添法:
(4-4)×4+4+4=8
(4-4)÷4+4+4=8
4×(4-4)+4+4=8
如果⑵式左边最后一个4前面添的是"-"号,也就是: 4 4 4-4=4 ,这就要求前面三个4之间添上适当的符号,使
4 4 4=8 ⑸
经过验算,不管怎么添,⑸式都不可能成立.
如果算式最后一个4前面添乘号或除号,可采用上面方法同样分析.
(4-4)×4+4+4=8
(4-4)÷4+4+4=8
4×(4-4)+4+4=8
(4×4+4×4)÷4=8
(4÷4+4÷4)×4=8
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