[答案]2011.8.18六年级奥数天天练
难度:★★★★
小学六年级奥数天天练:
一个5位数,它的各位数字和为43,且能被11整除,求所有满足条件的5位数.
【分析】 现在我们有两个入手的选择,可以选择数字和,也可以选择被11整除,但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字,而现在没有,所以我们选择先从数字和入手.
5位数数字和最大的为9×5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,9,9,8,8.这样我们接着用11的整除特征,发现符合条件的有99979,97999,98989.
难度:★★★★★
小学六年级奥数天天练:
有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问:⑴说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?⑵如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数.
【分析】 ⑴首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.
其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
⑵这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数,
由于上述十二个数的最小公倍数是60060,
因为60060是一个五位数,而十二个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的数就是60060.
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