[答案]2011.8.17四年级奥数天天练
难度:★★★★
小学四年级奥数天天练:竞赛真题
(第十届华杯赛初赛试题)甲、乙两人进行乒乓球比赛,规定谁先胜三场谁胜,第一场甲.问到决 出最后胜负为止,共有几种不同的情形?其中甲胜的情形有几种?
【分析】:采用树形图可以很好地刻画比赛问题的整个对弈过程.作树形图如下:
从树形图中可以清楚地看到,到决出最后胜负,共有10种不同的情况,其中甲胜的情形有6种.
难度:★★★★★
小学四年级奥数天天练:竞赛真题
(第六届"走美"试题) 4皇后问题是将4个棋子放在4×4的格子里,使得不会有两个棋子在同一行、同一列或对角线上.(用象棋术语来说,该问题是如何将4个皇后放在4×4的棋盘上,并且使得没有皇后能攻击对方).
【分析】: 首先,下面观察如何用树形图来描述皇后的放置.
树形图中的每个顶点表示4个互不攻击的皇后的一种 放置,4个皇后放置在从左到右连续的4列上.
为便于标识棋盘上的位置,这里把棋盘看作一个4×4的正方形.
从在位置(1,1)放置一个皇后开始,然后,在第2列上,可行的皇后位置只有(3,2)和(4,2),因为位置(1,2)会导致两个皇后在同一行,位置(2,2)会导致两个皇后在同一条对角线上。选择在位置(3,2)放置皇后,将不允许后继的放置;而放置在位置(4,2)则允许将另一个皇后放置在位置(2,3).
剩下的图可按同样的方法完成构造,最终如下图所示.
现在从树形图中就可以求出这个问题的解,即一个包含4个互不攻击的皇后的放置.
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