[答案]六年级2011.5.3奥数天天练
难度:★★★★
小学六年级奥数天天练:
兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问,3年后兄弟二人各几岁?
【答案】
分析 设3年后哥哥年龄为x岁,弟弟年龄为(26-x)岁.则今年哥哥年龄为(x-3)岁,弟弟年龄为(26-x-3)岁,兄弟二人的年龄差是(x-3)-(26-x-3)岁.列方程的等量关系是:弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍.
解:设3年后哥哥x岁,则弟弟3年后的年龄是(26-x)岁.
[(x-3)-(26-x-3)]×2=26-x-3
[2x-26]×2=23-x
4x-52=23-x
5x=75
x=15
26-x=26-15=11
答:3年后哥哥年龄是15岁,弟弟11岁.
难度:★★★★★
小学六年级奥数天天练:
在一个6×6的方格表中,任选5个方格涂黑,然后再逐步将凡是与两个或两个以上黑格相邻的方格涂黑,不断按这个法则做下去,证明:无论怎样选择最初的5个方格,都不可能按这样的法则将所有方格全部涂黑.
【答案】
先试验一下,在上图的方格表中选5格涂黑,然后按给定法则涂黑另一些格,直到上图(4),已无法再将其余的方格涂黑.如果改变最初5格的位置,虽然最 后涂黑的部分会不同,但都不能将所有方格全部涂黑.为了证明这一结论,如果将最初5格的不同位置一一列举出来,再逐个证明,当然也是可以的(这种方法叫枚 举法),不过过于繁琐.因此,应该在试验中寻求规律,不被表面现象迷惑.
证明:考虑涂黑过程中黑色区域的周界总长度.设小方格的边长为1,则开始有5个黑格,黑色区域总长度不大于20.按照题设的涂黑法则,每格在涂黑前 后,黑色区域的周界不会变长(此方格至少有两边是原来黑色区域的周界,当此格涂黑后,这两边已不再是边界,而另两边可能成为边界).如果能将所有方格都涂 黑,那么黑色边界的总长度应为24,由以上分析,这是不可能的,因此,无论怎样选择最初的5个方格,都不可能按照题设的法则将全部方格涂黑.
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