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名师指导：09小升初数学例题详解（六）

标签：小升初模拟题

例1 快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？

【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米.

【解法1】慢车2小时行了多少千米？

42.5×2=85（千米）

快车4小时可行驶多少千米？

85+132=217（千米）

快车每小时行多少千米？

217÷（6-2）=54.25（千米）

综合算式：（42.5×2+132）÷（6-2）

=（85+132）÷4

=217÷4=54.25（千米）.

【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）÷2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米.

【解法2】快车没行的路程有多少千米？

42.5×2+132=85+132=217（千米）

快车没行的路程是已行路程的几倍？

（6-2）÷2=2（倍）

快车已行了多少千米？

217÷2=108.5（千米）

快车每小时行多少千米？

108.5÷2=54.25（千米）

综合算式：（42.5×2+132）÷[（6-2）÷2]÷2

=（85+132）÷[4÷]÷2

=217÷2÷2=54.25（千米）.

【分析3】因为快车每小时行全程的，2小时就行全程的.快车没行的路程是全程的1-=，用快车没行的路程除以，即得全程有多少千米，再除以6小时，即得快车速度.

【解法3】快车还没行的路程有多少？

42.5×2+132=85+132=217（千米）

甲乙两城相距多少千米？

217÷（1-）=217÷=325.5（千米）

快车每小时行多少千米？

325.5÷6=54.25（千米）

综合算式：（42.5×2+132）÷（1-）÷6

=（85+132）÷÷6

=217××=54.25（千米）.

【分析4】根据“两城距离减去快车已行路程等于快车没行的路程”这一等量关系列方程解.

【解法4】设快车每小时行x千米.

6x-2x=42.5×2+132

4x=217

x=54.25

答：快车每小时行54.25千米.

【评注】解法3是一般解法，计算较繁.解法4的等量确定恰当，运算也较简便.解法1的思路更简捷，更巧妙，运算也更为简便，是本题的最佳解法.

例2一辆小汽车和一辆货车同时从相距432千米的两地相对开出，小时相遇.已知小汽车和货车速度的比是9∶7，小汽车和货车每小时各行多少千米？

（广西壮族自治区南宁市）

【分析1】先用两地距离除以相遇时间，即得小汽车和货车的速度和，再运用按比例分配的方法，把速度和按9∶7进行分配，即可求出小汽车和货车每小时各行多少千米.

【解法1】两车的速度和是多少？

432÷=96（千米）

货车每小时行多少千米？

96×=42（千米）

小汽车每小时行多少千米？

96×=54（千米）

综合算式：小汽车： 432÷×

=432××（千米）

货车： 432÷

=432×=42（千米）

或：54÷9×7=42（千米）

【分析2】因为“路程÷速度=时间”，而时间一定，所以两车所行的路程和它们各自的速度成正比例.因此，两车的速度比等于两车所行的路程比.由此可把432千米按9∶7进行分配，即可求出两车的速度各是多少.

【解法2】小汽车共行了多少千米？

432÷（9+7）×9=432÷16×9=243（千米）

小汽车每小时行多少千米？

243÷=54（千米）

货车共行了多少千米？

432÷（9+7）×7=189（千米）

货车每小时行多少千米？

189÷=42（千米）

综合算式：小汽车： 432×÷

=432×=54（千米）

货车：54÷9×7=42（千米）.

【分析3】把9∶7转化为，即货车的速度是小汽车的，设小汽车的速度为x，那么货车的速度为x.根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程求出两车的速度各是多少.

【解法3】设汽车每小时行x千米.

（x+x）×=432

x+x=432÷

（1+）x=432×

x=96÷（1+）

x=54

货车：54×=42(千米）.

答：小汽车每小时行54千米；货车每小时行42千米.

【评注】本题是行程和比的知识综合运用的应用题.解此类题的关键是注意对已知条件的转化理解.如解法3是把比转化为分数来理解，使解题思路进行了转换.同时，还要注意对知识的综合运用，如解法1运用了行程应用题和按比例分配的知识，解法2运用了正比例的意义和按比例分配的知识.比较以上三种解法，解法1是本题最佳解法.

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