名师指导:09小升初数学例题详解(五)
例 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米?
【分析1】由题意可知,3小时内货车比客车少行30千米,由此可求出两车的速度差,再除以对应分率(1-3/4),就可求出客车的速度,再求出乙车速度,最后根据"速度和×相遇时间=两地距离"求出甲、乙两城相距多少千米.
【解法1】货车每小时比客车少行多少?
30÷3=10(千米)
客车每小时行多少千米?
10÷(1-3/4)=40(千米)
货车每小时行多少千米?
40-10=30(千米)
甲、乙两城相距多少千米?
(40+30)×3+30=240(千米)
综合算式: 30÷3÷(1-3/4)×(1+3/4)×3+30
=30÷3÷1/4×7/4×3+30
=40×7/4×3+30=240(千米).
【分析2】因为"路程÷速度=时间",而时间一定,所以两车行驶的路程和两车的速度成正比例,即货车和客车的速度比就是它们所行路程的比。把转化为3∶4,即货车和客车的路程比.又知两车所行路程的差是30千米,由此可求出两城相距多少千米?
【解法2】 30÷(4-3)×(3+4)+30
=30÷1×7+30=240(千米).
【分析3】根据"客车所行路程减去货车所行路程等于30千米"这一等量关系列方程,先求出两车的速度,再用速度和乘以相遇时间加上30千米,即得甲乙两城相距多少千米.
【解法3】设客车每小时行x千米.
3x-3(3/4)x=30
x=40
3x=30
x=10
两城距离:(40+30)×3+30=240=240(千米).
答:甲乙两城相距240千米.
【评注】解法1是基本解法,易于理解,但计算较繁.解法3和解法1的数量关系及思路是基本相同的.解法2的思路简捷,运算也简便,是本题的最佳解法.
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