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2011年深圳中学6月4日数学考试真题与答案

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一、选择题：3分×5题=15分

1.如图排列，问第2011个图与以下第（）个图相同。

A.① B.② C.③ D.④

（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图一）（省略号）

答案：A

2.如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（）个小正方体有2面有颜色。

答案：16

3.如图，问号处应该是（）。

答案：D第三题的规律在于去上面两图的“独有部分”，就是第一个图形中有而第二个图形中没有的，或者是第二个图形中有，而第一个图形中没有的。

4.某商场打出促销活动“1元钱换2.5元购物券”。某商品定价640元，问促销价是（）元。

A.384 B.256 C.480 D.600

答案：B

5.小红在镜子里看到墙上的挂钟，请问第（）个时间最接近8:00。

A.（图示7:55） B.（图示7:30） C.（图示4:15） D.（图示4:05）

答案：D

二、填空题：5分×10题＝50分

6. 1880×201.1－187.9×2011＝__________

答案：201.1首先移动小数点位置，使题目变为：188.0×2011－187.9×2011，之后把公共的2011提出来，即（188-187.9）x 2011=0.1x2011=201.1

7.（见下）

1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42=__________

答案：1/7

8.有五个互不相同的正整数，平均数和中位数分别为15和18，其中最大数的最大值是______。

答案：35

9.有一个骰子，六个面分别写着1~6的数字。“？”处应该是______。

答案：6

10.定义新运算：

，则x=______。

答案：9

11.找规律：（见下）

3/89,1/14,12/79,12/37,16/23,3/2,（）

答案：192/59

12.有一项工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成。现在甲先做了几天，乙接着又做几天，共用14天完成。甲一开始做了______天。

答案：8

13.全班女生和男生的人数比是1：3。一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，女生平均分是______分。

答案：此题最简单的做法就是把男生看做3个人，女生看做1个人，则马上可列算式

82×4-80×3=88（分）

14.有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是______。

答案：6

15.有两个袋子，都装着红球和白球。从第一个袋子中摸出红球的概率是1/4，从第二个袋子里摸出红球的概率是1/3。两个袋子里都摸出白球的概率是______。

答案：1/2

三、应用题：第16题5分，其余每题10分，共35分

16.请问用2克、3克、6克三个砝码能称出哪些重量？请列举出来。

答案：此题应该考虑砝码的放法：

两个放在同一个盘，加法；两个放在不同盘：减法；

3-2=1；2；3；6-2=4；6+2-3=5；6；6+3-2=7；6+2=8；

6+3=9；6+3+2=11；

这题要明确是可以在天平两边放砝码，还是只能在天平一边放砝码

如果只能在一边放，只有2,3,6,5,8,9,11共7种

如果两边都能放，就多出了1,4，7这3种，总共为10种 10种是对的

17.如图一个三角形ABC面积是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，问四边形CDEF的面积是多少？

答案：这题适合用标数法解决，主要考察了共边定理和燕尾定理，

连接DF，设DEF面积为1份，则AEF也为1，

再设CDF为x份，则ADC为2+x，ABD为ADC的两倍，即4+2x，

E为AD中点，所以BDF为ABD的一半为2+x，所以BDF为3+x，为DFC的两倍，即为2x，所以3+x=2x，x=3

这样，整个三角形被分为了15份，四边形占了其中的4份，

则四边形CDEF的面积为25 x 4 / 15=20/3（平方厘米）

18.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成。现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）。已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的1/4。

（1）按照新方法装卸需要多少时间？

（2）有多少装卸工？

答案：（1）16小时；（2）2人或3人或4人

假设有a个工人，那么第一种情况总过工作了10a小时。第二种情况，最后一人工作的时间为第一人时间的1/4，最后一人工作时间为t，则第一人工作了4t，则总共应该有4人，即总共时间应该为40小时，则有t+2t+3t+4t=10t=40，t=4，所以第二种情况需要16小时。

19.马叔叔、王叔叔、李叔叔三家合租了一套三居室的房，以下是三家的信息。

	人数	居住面积	备注
马叔叔	3人	30平方米	公共面积40平方米，有厨房、厕所客厅等公共设施。
王叔叔	2人	25平方米
李叔叔	3人	25平方米

这套房租金每月4800元，问三家如何分担最合理？

答案：这题不是很严谨，关键在于对公共区域怎么处理，

但通过数字的设置看来，出题人的意图在于说人数决定了多公共面积的使用，即把公共面积按总人数分为8份，每份为5平方米。

则三家占用的公共面积分别为15，10, 15平方米

即三家的实际使用面积为45,35,40平方米，转化为比例：9:7:8

所以房租应该分为24份，每份200元，三家各支付9,7,8份，

即1800元，1400元，1600元。

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