奥数常用的转化思维
转化是数学中最常用的思想。其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。三角函数、几何变换、因式分解,解析几何、微积分,乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般—特殊转化、等价转化、复杂—简单转化、数形转化、构造转化、联想转化、类比转化等。
学习中,有很多题目看上去很难,其实你只要学会了转化,许多问题都会迎刃而解。比如有这样一道题:韩信点兵第一次,每3人站成一排,最后一排只有1人;每5人站成一排,最后一排只有1人;每7人站成一排,最后一排只有1人。你知道韩信的兵至少有几人?这道题这样表述可能有点难度,但如果转化成这样:韩信点兵第一次,点到的人数是3、5、7的最小公倍数多1。那么这道题目就很容易解决了。我们只要求出3、5、7的最小公倍数再加1就求出结果来了。如果是这样一道题目:韩信点兵第二次,每3人站成一排,最后由2人;每5人站成一排,最后一排是4人;如果每7人站成一排,最后一排还剩6人。你能算出最少有多少人吗?那有了刚才的启示:我们很容易把这题转化成为求比3、5、7的最小公倍数少1的数,当然这题也很容易解决。
在我们解决数学问题的过程中,如果学会用转化的思想,这样就能使很多题目简单解决了。
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