杂题之抽屉原理练习6
1.证明:在任意的37人中,至少有四人的属相相同。
2.跳绳练习中,一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内,至少跳了两次?
3.一个正方体有六个面,给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。
4.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个球。问:至少要取出多少个球,才能保证有三个球是同一颜色的?
5.一只鱼缸里有很多条鱼,共有五个品种。问:至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼?
6.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算),最矮的为138厘米,最高的为160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证有五人的身高相同?
7.体育组有足球、蓝球和排球,上体育课前,老师让一班的11名同学往操场拿球,每人最多拿两个。试证明:至少有两个同学拿球的情况完全一样。
8.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球,现有31个人轮流从袋中取球,每人各取三个球。证明:至少有4个人取出球的颜色完全相同。
9.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,问至少有多少个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样?
10.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中,才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同?
11.为了丰富暑假生活,学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛,每班各出五人,同时对弈。比赛时天气很热,学校给选手们准备了两种饮料,有可乐,有汽水,每个选手都选用了一种饮料。
试证明:至少有两对选手,不但甲班选手选用的饮料相同,而且乙班选手选用的饮料也相同。
12.在上题中,如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料,那么比赛时每班至少出多少人,才能保证至少有两对选手,甲班选手选用的饮料相同,乙班选手选用的饮料也相同?
13.100名少先队员选大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。
问:在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?
14.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同。
15.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球,每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。
16.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球,每人任意搬运三个。问:在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同?
17.六年一班27个同学排成三路纵队外出参观,同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证:在9个横排中,至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。
18.有n个队参加的足球比赛,已经赛了n+1场。证明:必有一个队少赛了3场。
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