杂题之抽屉原理练习10
1.8个学生解8道题目.
(1)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被过两个学生中的一个解出.
(2)如果每道题只有4个学生解出,那么(1)的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点.
2.时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值.
3.试卷上共有4道选择题,每题有3个可供选择的答案.一群学生参加考试,结果是对于其中任何3人,都有一个题目的答案互不相同.问参加考试的学生最多有多少人?
4.六个小朋友每人至少有1本书,一共有20本书,试证明:至少有两个小朋友有相同数量的书。
5.全班有40个同学,共有不到780本书,试证明:至少有2个同学有相同数量的书。
6.有5050张数字卡片,其中1张上写着1,2张上写着2,3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽取若干张,为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同,至少要抽取多少张卡片?
7.口袋中装有10种不同颜色的珠子,每种都是100个。要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子,并且每种至少10个,那么至少要摸出多少个珠子?
8.两个布袋各有12个大小一样的小球,且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球,但至少有两种颜色一样的放入第二袋中;再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时,两袋中各有多少个球?
9.用载重1.5吨的汽车运送若干箱共重19.63吨的货物,每箱货物重量相同且不超过350千克。当每箱货物多重时,需要的汽车最多?最多需要多少辆汽车?
10.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算),最矮的是138厘米,最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人,那么至少要选出多少人,才能保证有5人的身高相同?
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