四年级奥数训练题——推理问题
在一所公寓里有一个人被杀害了,在现场一共有甲,乙,丙三人,已知这三个人中,一个是主犯,一个是从犯,一个和案件无关,警察从现场的人的口中的到下面的证词:
甲不是主犯 乙不是从犯 丙不是与案犯无关的人 这三条证词中,提到的名字都不是说话者本人,三条证词不一定出自三人之口,但至少有一条是与案件无关的人讲的,经过调查证实,只有与案件无关的人说了真话,问主犯是谁?
解:由于“证词中提到的名字都不是说话者本人”因此这三条证词中至少出自俩人之口,又由于“只有和案件无关的人说了真话”,所以这三条证词中至少有一条是和案件无关的人讲的真话。
下面我们先对“只有一条是和案件无关的人讲的真话”进行假设
假设(1)是真的,(2)(3)是假话,那么甲和丙都是与案件无关的人。或者甲和丙都是从犯,这和已知矛盾
假设(2)是真话,(1)(3)是假话,同上面的情况相似,也和已知矛盾
假设(3)是真话,(1)(2)是假话,那么三人都是罪犯,也和已知矛盾
这说明三条证词中应有两条是和案件无关的人讲的真话
假设(1)是假话,(2)(3)是真话,那么(2)(3)应该出自于和案件无关的人的甲之口,但(1)是假话,又推出甲是主犯,矛盾
假设(2)是假话,(1)(3)是真话,其结果和前一个假设类似,仍然矛盾
所以只有(3)是假话,(1)(2)是真话,此时可知,丙是和案件无关的人,甲是从犯,乙是主犯
说明:“假设推理”法特别对解决“真假话”问题尤为有效,当然用假设推理法解决问题,不仅限于上面的几种情况,有时在别的场合也可以用。
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