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小学奥数猎狗追兔问题例题解析及练习题

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查字典石家庄奥数网8月30日：查字典石家庄奥数网小编为2013年小升初的学生整理了小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习题，希望对2013年小升初的学生有帮助。

猎狗追兔的整体解题思路是：

⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间。

⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比。这样再引入份数思想得到路程差的份数。

例1：猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）

【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）。

【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。

题目条件统一兔子

距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步

时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步

所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

题目条件统一兔子

距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步

时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步

所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。

猎狗追兔问题常见易错题

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5

狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3

则速度之比是 9×2：5×3=6：5

这个9米应该是9步单位好像错了

是指狗的9步距离

6×9/（6-5）=54步

思路二：

速度=步频×步幅

猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，

9÷3=3

18×3=54

2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则 v1/v2 = （L1*f1）/（L2*f2） = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： x/v1 = 110/（v1-v2）所以：x = 110*v1/（v1-v2） = 110/（1-v2/v1）=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 ∴ a/2x=a-110/3y 解 ┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得（步骤略） a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。

3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？

答案：

解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26×9/4 ÷（9/4 ÷8/5 -1）=144（步）

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。 26÷（1÷8/5 -4/9 ）=144（步）

4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追。猎犬的步子大，它跑5步等于兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。

解法2：在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9×2∶5×3=6：5 狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑 10×6=60米

5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3÷（7/2）=26/21速度比为21/26（x-70）：x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步，猎狗跑2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑X米才能追上兔子，则 X-21X/26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

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猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子，已知狗一跳前进3米，而兔子一跳前进2.1米，但狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问猎狗跑多少米能追上兔子？

【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9-8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。

用时20/（9-8.4）秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米

从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。

我们再看下一道题：

【例2】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？

【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步，设都为1秒……（一次设数）

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米……（二次设数）

从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷（45-32）=18（秒）

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。

猎狗追兔问题练习题

1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？

2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？

3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。

5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上有多少个孔？

提示：练习题答案详见第二页

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答案：

1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？

解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。

26×9/4 ÷（9/4 ÷8/5 -1）=144（步）

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5 。

26÷（1÷8/5 -4/9 ）=144（步）

回答人的补充 2009-07-24 21：59 2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？

猎狗跑2步的时间兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步

猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，

即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等，

猎狗的速度比兔子的速度快1/6

猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米，

40÷（1/6）=240

兔子再跑240米（猎狗跑280米），猎狗可以追上。

狗和兔子的步长比为3比5 时间比为2比3

840÷ （3*2）*（3+5）=1344

回答人的补充 2009-07-24 22：01 4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2;如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。

（分子+3）/分母=1/2

分子=1/2分母-3

分子/（分母+1）=1/3

分子=1/3分母+1/3

1/2分母-3=1/3分母+1/3

1/6分母=10/3

分母=20

分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7

分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7

这个分数是7/20.

回答人的补充 2009-07-24 22：03 5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上有多少个孔？

假定a孔下一个孔的代号是1，然后依次是2，3，4，5…，a

每阁n个孔，实际上就是每次移动到n+1个孔

每隔2孔跳一步就是一次移动3步

他又试着每隔4孔跳一步一次移动5步

最后他每隔6孔跳一步依次移动7步

每隔2孔跳一步，他又试着每隔4孔跳一步，都能移动到b孔，说明b是3和5的公倍数，而且a-b<3

最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔说明a还要被7整除

3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90（100以内）

因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98

则可以知道a=77或者91

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