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升学指导：初一数学与小学数学的衔接

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初一《代数》教材，涉及数、式、方程和不等式，这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但初一数学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同;而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生应有的学习习惯也不尽一致，因此，在教学过程中必须注意中小学数学的衔接.

一、内容上的衔接

1.算术数与有理数

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：

(1)讲清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键.

这里，可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义.例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢?

又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，在教学中可以多举一些例子，让学生了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数.

(2)逐步加深对有理数的认识

首先，让学生清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了.

其次，让学生清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数.

(3)有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了.

如：(-2)+(-4)先确定符号为“-”再把数字部分相加即可，

即(-2)+(-4)=-(2+4)=-6

2.数与代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关.

(1)用字母表示数的必要性

以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a;乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系.可以更方便地研究和解决问题.

(2)加深对字母a的认识

许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为-a一定是负数，因此，在教学上必须帮助学生理解a的含义，知道a可能是负数，而-a不一定是负数等问题.

首先让学生弄清楚符号“-”的三种作用.①运算符号，如5-3表示5减3，2-4表示2减4;②性质符号，如-1表示负1，5+(-3)表示5加上负3;③在某个数前面加上“-”号，表示该数的相反数，如-3表示3的相反数，-(-3)表示-3的相反数，-a表示a的相反数.

然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零.即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，-a所包含的意义.

(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练

如：a是正数表示为a>0，a是负数表示为a< 0，某数a的2倍表示为2a等 .

3.算术解法与代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程).算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量;而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量.另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折.但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系.因此，在教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方使的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值.

二.教法上的衔接

初一学生的思维方式仍保留着小学生那种以直观、形象思维为主的特点.因此，在教法上应注意研究小学的数学教学方法，吸取其中优点，针对初一学生的特点，改进教学方法.

1.查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的.从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复.因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接.

2.从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法.

(1)循序渐进

学生进入中学后，需逐步发展抽象思维能力.但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应.因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡.

②再观察这几组数字本身的特点：只有符号不同.

③引导学生自行得出相反数的概念.

(2)前后对比

在初一代数的教学过程，恰当地运用对比，能使学生加快理解和掌握新知识.

例如，在学习一元一次不等式和一元一次不等式组时，由于初一的不等式知识体系的安排大体与方程知识体系的安排相同.因此，在教学中，可把不等式与方程的意义、性质，不等式的解集与方程的解以及解一元一次不等式与解一元一次方程等对比着进行讲授，既说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性.这样，有助于学生尽快掌握不等式的有关知识，同时避免与方程的有关知识混淆.

(3)开拓思路

初一学生考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质.这种思维上的不成熟给科目成倍增加、知识内容明显加深的初中阶段的教学带来了困难.因此，在教学中，要多给学生发表见解的机会，细心捉摸其思考问题的方法，分析其产生错误的原因，启发学生遇到问题要认真分析，不要轻易下结论.

例如：学生往往误认为2a>a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误.

三.学习习惯与学习方法的衔接

1.继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持.如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等.

2.指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”.因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野.

最后，因为小学阶段学科少，内容浅，而到了中学，学习科目倍增，内容不断加深，故此，在初一的数学教学中必须注意中小学数学的衔接，指导学生顺利由小学数学过渡到中学数学.

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