四年级奥数题及解答（鸡兔同笼）
1、鸡兔同笼
小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?
解答：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。
可求出小乐每分钟跳
(780--60)÷(2+3+3)=90(下)，
小乐一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小乐共多跳
780--270×2=240(下)。
2、鸡兔同笼
彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?
解答：我们设想有一只"怪鸡"有1个头11只脚，一种"怪兔"有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304--280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19--11=8(元)，所以
买普通文化用品 24÷8=3(套)，
买彩色文化用品 16-3=13(套)。
3、鸡兔同笼
乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。
解：(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。
答：共打破3只花瓶。
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