趣味数学:改个符号变等式
语文老师改作文,只在关键地方做一点点很小的改动,就能使病句变成佳句。
现在有一道错误的数学式子:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=35.
能不能只改一个符号,就使它变成正确的等式?由于:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
如果允许改动数字,只要把原式右边的十位数字3改成4,改动也很小。但是规定只能改符号,不能改数字,还需另想办法。
因为原式左边比右边大10,要想办法使左边减少10.为此,只要把加5改成减5,就能达到目的。所以可将原式修改成:
1+2+3+4-5+6+7+8+9=35.
刚改好一道式子,紧接着又来一道:
1+2×3+4×5+6×7+8×9=86.
也是只能改动一个符号,要使它变成正确等式。
先计算左边的值究竟是多少:
1+2×3+4×5+6×7+8×9=141.
左边值大,右边值小,两边的差是:
141-86=55.
在左边改动哪一个符号,能使它的值减少55呢?
前面各项的值都不超过42,太小,改一处不顶用;只有最后一项的值是72,大于55,回旋余地较大,有点希望。试将最后一个乘号改成加号,结果得到正确的等式:
1+2×3+4×5+6×7+8+9=86.
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