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小升初数学思维训练及答案：中级假设法

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做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。下面的数学应用题是训练大家的用假设法来做题的，我们后面给出的答案也是用假设进行解答，本文是几个中级题目。

1.有一天，学校的学生在做游戏，A队只准说真话、B队只准说假话；A队在讲台西边，B队在讲台东边。这时，叫讲台下的一个学生上来判断一下，从A、B两队中选出的一个人--小张，看他是哪个队的。这个学生从A或B队中任意抽出了一个队员去问小张是在讲台的西边而是东边叫其中一个队员的人去问小张是在讲台西边还是东边。这个队员回来说，小张说他在讲台西边。这个学生马上判断出来小张是A队的，为什么？

12.小阳的妹妹是小蒂和小红；他的女友叫小丽。小丽的哥哥是小刚和小温。他们的职业分别是：

小阳：医生

小刚：医生

小蒂：医生

小温：律师

小红：律师

小丽：律师

这6人中的一个杀了其余5人中的一个。

（1）假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系，那么说明凶手是男性；

（2）假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系，那么说明凶手是个医生；

（3）假如这个凶手和受害者的职业一样，那么说明受害者是男性；

（4）假如这个凶手和受害者的职业不一样，那么说明受害者是女性；

（5）假如这个凶手和受害者的性别一样，那么说明凶手是个律师；

（6）假如这个凶手和受害者的性别不一样，那么说明受害者是个医生。

根据上面的条件，请问凶手是谁？

提示：根据以个陈述中的假设与结论，判定哪3个陈述组合在一起不会产生矛盾。

3．某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题：某大型企业的员工人数在1700～1800之间，这些员工的人数如果被5除余3，如果被7除余4，如果被11除余6。那么，这个企业到底有多少员工？员工小王略想了一下便说出了答案，请问他是怎么算出来的？

4．老师让幼儿园的小朋友排成一行，然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的：从左面第一个人开始，每隔2人发一个梨；从右边第一个人开始，每隔4人发一个苹果。如果分发后的结果有10个小朋友既得到了梨，又得到了苹果，那么这个幼儿园有多少个小朋友？

5．一个家具店里有三种桌子，其价格分别如下：

（1）他们的单价各不相同；

（2）它们的单价加起来共4000元；

（3）第二种桌子比第一种桌子便宜400元；

（4）第三种桌子的单价是第二种的2倍。

那么这三种桌子的单价各是多少？

6．一个陶瓷公司要给某地送2000个陶瓷花瓶，于是就找一个运输公司运陶瓷花瓶。运输协议中是这样规定的：

（1）每个花瓶的运费是1元；

（2）如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿5元。

最后，运输公司共得运费1760元。那么，这个运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶？

7．妈妈要把72个苹果给分兄弟两人，她的分法是这样的：

（1）第一堆的2/3与第二堆的5/9分给了哥哥；

（2）两堆苹果余下的共39个苹果分给了弟弟。

那么，这两堆苹果分别有多少个呢？

1．若这个人是B队的，则找到的人是A队的，那人会说在讲台西，而这个人会说在东；若这个人是A队的，找到的是A队的，会说在西，若这个人是A队的，找到的是A队的，会说在西；若找到B队的，他会说在西，结果还是说西，所以只要说西，这人一定是讲真话那一队的。

2．根据上述中的假设，（1）和（2）中能适用于实际情况只有一个，同样，（3）和（4），（5）和（6），也是一样的情况。

根据上述中的结论，（2）和（5）适用于实际情况的可能不太大。因此，能适用于实际的情况，有以下几组中的一组或多组：

A．（1）、（4）和（5）

B．（1）、（3）和（5）

C．（1）、（4）和（6）

D．（1）、（3）和（6）

E．（2）、（4）和（6）

F．（2）、（3）和（6）

假如选项A能适用于实际情况，则根据（1）的结论，凶手是男性；根据（4）的结论，受害者是女性；可是根据（5）的假设，凶手与受害者性虽相同。因此A不适用。

假如选项B能适用于实际情况，由假设可知，凶手与受害者有亲缘关系而且职业与性别一样。这与每个家庭的组成情况不相符，因此B不适用。

假如选项C能适用于实际情况，则根据有关的结论，凶手是男性，受害者是个女性医生。又根据（1）和（4）的假设，凶手是律师，凶手与受害者有亲缘关系，这与各个家庭的组成情况不相符，因此C不适用。

假如选项D能适用于实际情况，则根据（1）的结论，凶手是男性，根据（3）的结论，受害者也同样是男的；又根据（6）的假设条件，凶手与受害者的性别不一样。因此D不适用。

假如选项E能适用于实际情况，则根据（2）的结论，凶手是医生；根据（6）的结论，受害者也是医生，又根据（4）的假设条件，凶手与受害者职业不一样。因此E不适用。

所以，根据以上的推论，只有F能适用于实际情况，凶手是医生，受害者是男性医生，根据组成的情况，凶手是女性。又根据各个家庭的组成情况，凶手必定是小蒂，（2）的假设则说明，受害者是小刚；而且，（3）的假设和（2）、（6）的论相符合。

3．小王是这样得出答案的：对题目中所给的条件进行分析，假如把全体员工的人数扩大2倍，则它被5除余1，被7除余1，被11除余1，那么，余数就相同了。假设这个企业员工的人数在34003600之间，满足被5除余1，被7除余1，被11除余1的数是5×7×11+1=386，386+385×8=3466，符合要求，所以这个企业共有1733个员工。

4．158个小朋友。10个小朋友拿到梨和苹果最少人数是（2+1）×（4+1）×（101）+1=136人，然后从左右两端开始向外延伸，假设梨和苹果都拿到的人为"1"，左右两边的延伸数分别为：3×5－3=12人，3×5－5=10人。所以，总人数为136+12+10=158。

5．第一种桌子的单价是1300，第二种桌子的单价是900元，第三种桌子的单价是1800元。假设第一种桌子的价格减少400元，那么，第一种桌子就与第二种桌子的价格相同了，这时，将总价格减少400元，就变以成3600元了，3600元是4个第二种桌子的总价格。3600/4=900元，900×2=1800元，900+400=1300元。

6．假设这些陶瓷花瓶都没有破，安全到达了目的地，那么，运输公司应该得到2000元的运费，但是运输公司实际得了1760元，少得了20001760=240元。说明运输公司在运送的过程中打碎的有花瓶，打碎一个共瓶，会少得运费1+5=6元，现在总共少得运费240元，从中可以得到一共打碎了240/6=40个花瓶。

7．第一堆苹果有45个，第二堆苹果有27个。假设第一堆苹果与第二堆苹果的5/9都分给了哥哥，那么哥哥所得的苹果就是总苹果数的5/9，这样哥哥就分到72×5/9=40个苹果，但实际哥哥分到了7239=33个苹果，由此推断分给哥哥的苹果，第一堆苹果少分的是第一堆苹果的5/92/3，正好与4033=7个相对应。因此，第一堆苹果有（4033）×（5/92/3）=45个，第二堆苹果有7245=27个。

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