小升初精选奥数训练题二
1.一本小说的页码,在印刷时必须用1989个铅字,在这一本书的页码中数字1出现多少次?
2.把23个数:3,33,333,…,33…3(23个3)相加,则所得的和的末四位数是多少?
3.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字,两个2之间有二个数字,两个3之间有三个数字,两个4之间有四个数字,那么这样的八位数中最小的是?
4.从 1, 2, 3,…,2004, 2005这些自然数中,最多可以取几个数,才能使其中每两个数的差不等于4?
5.有一个电话号码是六位数,其中左边三个数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数,这个电话号码是多少?
6.若a为自然数,证明10│(a2005-a1949).
7.给出12个彼此不同的两位数,证明:由它们中一定可以选出两个数,它们的差是两个相同数字组成的两位数。
8.求被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数。
9.设2n+1是质数,证明:12,22,…,n2被2n+1除所得的余数各不相同。
10.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除。
11. 有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?
12. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
13. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
14.已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
15.有A、B、C三种盐水,按A与B的数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B的数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水;按A、B、C的数量之比为1:1:3混合,得到浓度为10.2%的盐水,问盐水C的浓度是多少?
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