宁波小学应用题精讲之牛顿问题
为了让大家能更好掌握小学应用题的解题方法，查字典宁波奥数网小编把小学应用题进行分类，把各类型的相对应的题目及讲解整理出来，大家可以学习下!
解题关键：
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量);
4、最后求出可吃天数。
例题讲解
1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天?
分析：
如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量
( 10×20-15×10 )÷( 20-10)= 5 ( 单位量)
说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10-5=5( 头 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：( 10-5)×20=100 ( 单位量)
或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20=200 ( 单位量)
一共吃的草量- 20天共生长的草量=原有草量
200 -100 = 100(单位量)
③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的- 长的 = 消耗原草量 )
即：25- 5= 20 ( 单位量)
④、25头牛去吃，可吃天数
牧场原有草量 ÷ 25头牛每天实际消耗原有草量 = 可吃天数
100 ÷ 20 =5( 天)
解： ( 10×20-15×10)÷( 20-10 )
=50÷10
=5(单位量) ------- 每天长草量
( 10-5)×20
=5×20
=100( 单位量) ------- 原有草量
100÷ ( 25-5)
=100÷20
=5(天)
答：可供给25头牛吃 5 天。
2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天;供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天?
分析：
1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20=80( 只)羊吃草量。
每天长草量：
( 80×20 -100×12 )÷ ( 20-12)
=400÷8
=50 (单位量)
原有草量：
( 80-50 )×20
=30×20
=600 (单位量)
20头牛和100只羊同时吃的天数：
600÷( 80+100-50)
=600÷130
=4 (天)
答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4 天。
3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草;17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草?
分析：
①、第一片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)：
22×54÷3. 3= 360 ( 单位量)
②、第二片牧场：17头牛84天吃完2.8公顷所有的草，那么，每公顷草量是：
17×84÷2. 8= 510 ( 单位量)
③、每公顷每天的长草量是：
( 510-360 )÷( 84-54 )=5(单位量)
④、每公顷原有草量是：
360-5×54=90 ( 单位量)
⑤、第三片4公顷24天共有草量是：
90×4+5×24×4=840 ( 单位量)
⑥、可供多少头牛吃24天：
840÷24=35 (头)
解： (17×84÷2.8-22×54÷3.3 )÷( 84-54 )
=150÷30
=5(单位量) ------ 每公顷每天长草量
22×54÷3. 3-5×54
=360-270
=90(单位量) -------- 每公顷原有草量
90×4+5×4×24
=360+480
=840 ( 单位量) -------4公顷24天共有草量
840÷24=35 ( 头)
答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。
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4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟;用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水?
分析：
用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量：
( 3×40-6×16 )÷( 40-16 )
=24÷24
=1(单位量)
井里原有水量：
( 3-1 )×40
=2×40
=80(单位量)
9台几分钟可以抽干：
80÷( 9-1 )
=80÷8
=10(分钟)
答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。
5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队;如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的?
分析：
到窗口排队售票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人( 相似于牛吃草问题中的原有草量)，另一部分是开始售票时，逐步来的人( 相似于每天长草量)，开售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票时间相似于“牛吃草”天数。因此，按“牛吃草问题”来解答。
每分钟来排队的人：
( 3×30-5×15)÷( 30-15 )
=15÷15
=1 (人)
售票前已到的人数：
3×30-1×30
=90-30
=60 (人)
售票前已到的人共用的时间：
60÷1=60 (分钟)
60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，8-1=7
答：第一个来排队的人是7点钟到达的。
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