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老师：实现小学与初中数学教育的衔接

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一、重视中小学数学内容的衔接

1.数与代数领域的衔接

“数与代数”是中小学数学的基本内容.

在小学，主要指数与数的运算（这里的数主要指非负有理数，即所谓“算术数”）.

在中学，除了数概念扩充到了实数外，更重要的是有了式的运算.从小学学习用字母表示数开始，到中学进一步研究数字与字母的运算，即研究代数式.在此基础上研究代数式的运算及关系（相等与不等），由此而成的方程、不等式、函数等，就构成了初中数学中数与代数的基本部分.

于是，从小学到中学，数与代数领域的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变.为了顺利完成这一转变，在小学高年级阶段和初中低年级阶段，要积累一些“半形式化运算”的经验.

此外，在数与代数领域，中小学数学的另一个重要衔接点是列简易方程.

简易方程是中小学都有的内容，但在小学，由于学生受算术思维的影响，所列出的方程往往不能体现方程的核心思想。若从做好中小学衔接的角度来看，我们还得引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算.列出像1200+100=x这样的方程，说明学生思维方式实质上还是算术的，而不是代数的.而引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教育衔接的重要内容.

思维方式的转变是依赖于载体的，这类看图列方程就是培养学生代数思维方式的重要载体，应该引起小学数学教师的重视.

值得一说的是，现在的小学数学教材，在注重中小学衔接方面也是作了努力的，比如解方程，原来都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在所有的教材都是按等式的性质解方程.尽管对于我们来说有一个适应的过程，但可以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途.加强这一方面的教学，对学生的后继学习是有利的.

2.空间与图形领域的衔接

在小学阶段，空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置的初步知识，认识的主要手段是通过直观感知.初中在此基础上，增加了图形与坐标、图形与证明等内容.认识方式也从直观感知到“说一点理”“说理”，即由直观感知逐步过渡到逻辑论证.要顺利实现这个领域的衔接，重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的，逐步学会怎么说理.

首先，在小学数学教学中，应该逐步让学生养成言之有据的习惯.比如，“因为这两个三角形等底等高，所以它们的面积相等”，“因为这个三角形是直角三角形，所以它的两个锐角这和是90度”，等等.在说理时，可以不那么严密，但一定要注意基本的科学性，

其次，在中学数学教学中，应该努力让学生体会推理论证的必要性.如三角形的内角和定理，在小学，学生已经通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度.在初中教学这一部分内容时，主要要渲染这样的事实：一个三角形，无论形状如何，无论大小怎样，它的内角和无一例外都是180度，这是为什么呢？并向学生提出如下问题：在小学时，我们量了一些三角形的内角，发现内角和都是180度，但我们不可能把所有的三角形拿来一一检验，有什么办法让我们能确认所有的三角形（包括我们没有去检验的三角形）的内角和都是180度呢？通过对这两个问题的思考，体会论证的必要性.

第三，初中几何教学要关注学生已有的知识基础.事实上，有很多初中数学中“空间与图形”的内容，在小学都有初步渗透.如“等腰三角形两底角相等”，在小学，学生通过操作，已经了解了这个结论.于是，在初中教学这一内容时，就应该从这一起点开始，不必花过多的时间与精力再组织学生进行测量、猜测等.

3.统计与概率领域的衔接

大家认为，统计与概率领域存在的衔接问题很多.特别是概率领域，因为是新生事物，教材本身在衔接问题上的处理就没有其他内容成熟.我们认为，搞好这一领域的衔接问题主要要注意以下几点.

首先，注意各个阶段的教学目标，小学不能随意拔高要求，避免与初中重复；初中的起点不能太低，避免与小学重复.事实上，由于统计与概率领域内容有限，分散在各个学段、年级按“螺旋式上升”编写的，再加上缺少成熟的编写方案，年级与年级之间相关内容的难度，教学要求之间的差异本来就比较小.若不仔细体会，容易免出现要求不明，甚至重复的情况.

其次，在教学一些统计量，如平均数、中位数、众数时，要注意科学性.即一方面，要揭示用这些统计量来表征一组数据的合理性和优势；另一方面，也要揭示其局限性.由于受学生年龄特点与认知水平的限制，小学体会这些统计量的优势的工作做得多一些，到了初中，由于学生的批判性思维逐步发展，应该更多的引导他们考虑这些统计量的局限性.

二、数学思想方法的衔接

学校数学，即“作为教育任务的数学”，应该是“双基”（基础知识与基本技能）与基本数学思想方法的统一体，它们相互交织在一起，构成数学的丰富内涵.对于数学思想方法，中小学是要不同要求的.在小学阶段，主要以渗透为主.这个要求是与小学数学内容特点与小学生的思维展水平相适应的.中学阶段则有更明确的要求，如函数的思想、样本估计总体的思想等.于是，在小学如何渗透基本数学思想方法，就成为实现中小学数学教育的有效衔接的重要内容.

以梯形的面积教学为例，我们通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的.这样的做法当然也体现了转化思想，但若从转化思想出发，即当我们面临一个新问题时，我们分析一下自己已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用.面临求梯形面积这个问题时，已有的知识基础是长方形、正方形、平行四边形、三角形面积已经知道计算方法了.于是，我们努力考虑能否把梯形转化成以上些图形来计算面积？

三、教与学的方式的衔接

第一，从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象.在这种要求下，小学数学教师非常重视学生的生活经验，常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见.而初中数学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快.这些要求的不同，突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏，势必使学生有诸多的不适应.针对这种状况，我们认为可取的办法是，小学教师适时、适度地往前走一点，而初中教师则更需要有意地往后后退半步.

可以说，课程标准对各学段的教学要求和教材的编写都重视了直观到抽象的衔接问题.以有理数的四则运算法则为例，运算法则的归纳与概括之间均安排了符合学生认知水平的实例，同时，均借助了小学生所熟悉的线段图来直观地描述实际问题.遗憾的是，少数教师在教学中并没有很好地体会这校安排的意图和价值，对于一些过程性的目标没能很好地予以关注.。

第二，从教学的组织形式来看，小学数学的内容比较简单、信息量不大，小学数学教学的探究、合作、交流的机会较多，讲故事、做游戏、小组合作、小组竞赛等形式常见于小学数学课堂，但初中数学课的教学内容较多、信息量较大，初中数学教学形式相对简单、教学各环节的安排目标指向明确，在教学方法上多以讲授法为主.试想一下，小学六年级的学生仅仅经过几十天的暑假生活，虽然名义上已成为了一名初中生，但实质上真与小学生有什么本质的区别吗？因此，对于习惯了小学老师的教学方法的“准初中生”而言，突然面对的是以讲授为主的教法，难免会难以接受，难免会听不懂，甚至产生厌学心理.所以，作为初一的数学教师，不能因为教学内容多而忽视了教学组织形式与教学方法选择的重要性，特别是初一起始阶段，初一数学教师应充当半个小学老师的角色，适当放慢教学的节奏与进度，给数学课堂适当添加些小学教学课堂的气息.而作为高年级（特别是六年级）数学教师，在教学组织形式及教学的环节设计上，则应更多地关注一下课堂的信息量与效率，应抛弃一些没有多大意义的形式，克服一些缺乏思维含量表面的热闹，使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐，随着新的数学知识的引入和内容的增多，数学课堂将更加富于挑战性.

第三，从解决问题的能力的培养来看，中学数学教师更多地关注通性与通法，而多数小学数学教师则过多地关注解决某类具体问题的特殊技巧.广义上看，不论是“通性通法”还是“特殊技巧”，都属于解决问题的策略的范畴，不同的是“通性通法”是“大巧”，而“特殊技巧”只能算“小巧”.例如，在解分数应用题时，小学生常常会脱口而出：单位量已知用乘法，单位量未知用除法.在解行程问题应用题时，学生又会熟练地说出相遇问题是路程除以速度和，追及问题是路程除以速度差，等等.学生往往记住了这些结论，而忽视了对解决问题策略的分析，从而数学思维能力没有得到相应的发展.

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