小升初练习题：一个最大距离问题
标签：小升初数学题
如题，在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(0,2)，N(1,2)，A从O向x轴正半轴运动，C从M向y轴负半轴运动，但保持ΔABC≅ΔNMO(B可以随意).求OB的最大值.
解：
连接OB，
显然，ΔOMN是直角三角形，
∠ONM=90∘，OM=2，MN=1，ON=5.
因为ΔABC≅ΔNMO，
所以∠ABC=90∘，AC=ON=5.
因为∠AOC=90∘，
所以C、O、A、B四点共圆且AC是此圆的直径.
因为在同圆中，任意弦的长度不大于直径，
所以OB≤AC=5.
所以OB的最大值是5.
即OB是直径时最大，此时B点的坐标是B(2,1)或B′(2,-1).
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