代数法、假设法等巧解猴子摘桃题
题目:解方程组 $left{begin{array}{}{l}{y=frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}}\{z=frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}}\{x=frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}}\end{array}right.$.
【解法1】当$x=y=z=0$时,显然成立,当$xyzne0$时,
$y=frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}lefrac{4x^{2}}{4x}=x=frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}lefrac{4z^{2}}{4z}=z=frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}lefrac{4y^{2}}{4y}=y$,
故所有等号必需成立,得$x=y=z$,
由$x=frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}$,即$4x^{3}-4x^{2}+x=0$,即$x(2x-1)^{2}=0$,解得$x=frac{1}{2}$.
综上,此方程组有两组解:$x=y=z=0$、$x=y=z=frac{1}{2}$.
【解法2】显然$x=y=z=0$时方程组成立;
若$xyzne0$,则必有$x>0$,$y>0$,$z>0$,
因为$frac{4x}{y}=frac{1}{x}+4x$,$frac{4y}{z}=frac{1}{y}+4y$,$frac{4z}{x}=frac{1}{z}+4z$,
所以$(frac{1}{x}+4x)(frac{1}{y}+4y)(frac{1}{z}+4z)=64$.
又$frac{1}{x}+4xge4$,$frac{1}{y}+4yge4$,$frac{1}{z}+4zge4$,
所以当$frac{1}{x}+4x=frac{1}{y}+4y=frac{1}{z}+4z=4$,即$x=y=z=frac{1}{2}$时取等号.
【代数法、假设法等巧解猴子摘桃题】相关文章:
相关文章
网友关注
网友关注视频
精品推荐
- 小升初资讯
- 小升初衔接
- 小升初特长生
- 小升初分班考试
- 小升初学区房
- 小升初其他文章
- 小升初政策
- 小升初电脑派位
- 小升初择校
- 小升初练习题
- 小升初经验
- 小升初推优
- 小升初小五班
- 小升初简历
- 小升初真题
- 小升初模拟题
- 小升初名校动态
- 小升初小道消息
- 小升初征文
- 小升初面试
- 小升初学习资料
- 小升初优录
- 小升初升学指导
- 小升初常见问题
- 小升初小学
- 小升初教育新闻
- 小升初天天练
- 小升初学科辅导
- 小升初名词解释
- 小升初自主招生
- 小升初语文题
- 小升初数学题
- 小升初英语题
- 小升初奥数天天练
- 小升初语文天天练
- 小升初英语天天练
- 小升初总复习
- 小升初升学策略
- 小升初话题
- 小升初专家指导
- 小升初备战
- 小升初实战
- 小升初家庭教育
- 小升初小学知识点
- 小升初初一衔接题
- 小升初常识
分类导航
- 小升初资讯
- 小升初衔接
- 小升初特长生
- 小升初分班考试
- 小升初学区房
- 小升初其他文章
- 小升初政策
- 小升初电脑派位
- 小升初择校
- 小升初练习题
- 小升初经验
- 小升初推优
- 小升初小五班
- 小升初简历
- 小升初真题
- 小升初模拟题
- 小升初名校动态
- 小升初小道消息
- 小升初征文
- 小升初面试
- 小升初学习资料
- 小升初优录
- 小升初升学指导
- 小升初常见问题
- 小升初小学
- 小升初教育新闻
- 小升初天天练
- 小升初学科辅导
- 小升初名词解释
- 小升初自主招生
- 小升初语文题
- 小升初数学题
- 小升初英语题
- 小升初奥数天天练
- 小升初语文天天练
- 小升初英语天天练
- 小升初总复习
- 小升初升学策略
- 小升初话题
- 小升初专家指导
- 小升初备战
- 小升初实战
- 小升初家庭教育
- 小升初小学知识点
- 小升初初一衔接题
- 小升初常识
- 小学阶段知识积累必读:1-6年级课外阅读书目
- 第15讲 计数综合
- 2018年武汉三年级英语下册预习知识点
- 深圳部编版二年级语文下册《推荐一部动画片》教案设计
- 2018上学期南京六年级数学每日一练(五十五)
- 2018上学期南京六年级数学每日一练(七十六)
- 2018苏州小升初语文知识要点归纳汇总:作文
- 部编版一年级语文上册《影子》教案设计
- 部编版一年级语文下册《语文园地五》教案设计
- 部编版一年级语文下册《打电话》教案设计
- 部编版一年级语文下册《人之初》教案设计
- 部编版一年级语文下册《语文园地四》教案设计