2016年小升初数学整数裂项例题及答案
例1、计算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
分析:这个算式实际上可以看作是:等差数列1、2、3、4、5……98、99、100,先将所有的相邻两项分别相乘,再求所有乘积的和。算式的特点概括为:数列公差为1,因数个数为2。
1×2=(1×2×3-0×1×2)÷(1×3)
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷(1×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(1×3)
4×5=(4×5×6-3×4×5)÷(1×3)
……
98×99=(98×99×100-97×98×99)÷(1×3)
99×100=(99×100×101-98×99×100)÷(1×3)
将以上算式的等号左边和右边分别累加,左边即为所求的算式,右边括号里面诸多项相互抵消,可以简化为(99×100×101-0×1×2)÷3。
解:1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
=(99×100×101-0×1×2)÷3
=333300
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