小学四年级奥数题大全:组合问题
从5幅国画,3幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
解答:5×3=15种
5×2=10种
3×2=6种
15+10+6=31种
首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类:
设第一类为:国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在5张国画中选1张,第二步再在3张油画中选1张。由乘法原理有 5×3=15种选法。
第二类为:国画、水彩画各一幅,由乘法原理有 5×2=10种选法。
第三类为:油画、水彩画各一幅,由乘法原理有3×2=6种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15+10+6=31种。
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