小学五年级奥数题及答案:100盏灯
答案与解析:
对于任何一盏灯,由于它原来不亮,那么,当它的开关被按奇数次时,灯是开着的;当它的开关被按偶数次时,灯是关着的;
根据题意可知,当第100个人离开房间后,一盏灯的开关被按的次数,恰等于这盏灯的编号的因数的个数;
要求哪些灯还亮着,就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。显然完全平方数有奇数个因数。所以平方数编号的灯是亮着的。
而五年级奥数题及答案1.jpg内的完全平方数有五年级奥数题及答案2.jpg,所以当第100个人离开房间后,房间里还亮着的灯的编号是:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100。
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