小学六年级奥数天天练:构造与论证
有3堆小石子,每次允许进行如下操作:从每堆中取走同样数目的小石子,或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆.开始时,第一堆有1989块石子,第二堆有989块石子,第三堆有89块石子.问能否做到:
(1)某2堆石子全部取光?
(2)3堆中的所有石子都被取走?
(1)可以,如(1989,989,89) (1900,900,0) (950,900,950)
(50,0,50) (25,25,50) (O,0,25).
(2)因为操作就两种,每堆取走同样数目的小石子,将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆,所以每次操作石子总数要么减少3的倍数,要么不变.
现在共有1989+989+89=3067,不是3的倍数,所以不能将3堆中所有石子都取走.
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