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搞懂初中数学与小学数学的差异，不怕数学掉队！

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初中数学涉及数、式、方程和不等式，这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但初中数学内容比小学内容更为丰富、抽象、复杂，在教学方法上也不尽相同；而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生应有的学习习惯也不尽一致。

算术数与有理数

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：

1、清楚相反意义的量是引入负数的关键

了解引入负数的必要性及负数的意义。例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？

又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，多举一些例子，了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数负数。

2、逐步加深对有理数的认识

首先，清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了。

其次，清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。

3、有理数的运算

有理数的运算其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的符号确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了。

如：(－2)+(－4)先确定符号为－再把数字部分相加即可，即(－2)+(－4)=－(2+4)=－6。

数与代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃。

1、用字母表示数的必要性

在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系。可以更方便地研究和解决问题。

2、加深对字母a的认识

许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，要正确理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题。

首先弄清楚符号－的三种作用：①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+(－3)表示5加上负3；③在某个数前面加上－号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数。

然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零，即包括符号和数字，这样，才能真正理解a，－a所包含的意义。

3、加强数学语言及列代数式的训练

如：a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0，某数a的2倍表示为2a等。

算术解法与代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程)。算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折。

但开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系。要明白有些问题用算术解法是不方使的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值。

初中知识是以小学数学中的代数知识为基础的，从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复。

进入中学后，需逐步发展抽象思维能力。但初中新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到急转弯往往很不适应。

初中新生往往考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质。例如：往往误认为2a＞a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误。

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