小升初奥数天天练数论——试除法
考点:试除法
难度:3星
来源:思维导引
题目:在六位数1111中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被17和19整除,那么方框中的两位数是多少?
答案:采用试除法.设六位数为如果一个数能同时被17和19整除,那么一定能被323整除.,余191也可以看成不足323-191=132.所以当时,即是100的倍数时,六位数才是323的倍数.所以有323n的末位只能是10-2=8,所以n只能是6,16,26, 验证有n=16时,,所以原题的方框中填入5,3得到的115311满足题意.
分析:试除法是整除问题中非常重要的方法,可以用于对未知结果的直接试除,但是同时对数字的使用也有一定要求,如果只是限定在某几个数字中使用,试除法会受到较大的限制。一般对不常见的数,或者没有掌握整除特点的数,或者很多数同时需要整除时,都可以用试除法来解决。
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