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北京重点中学真题及答案

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1、A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5.4、3、2、l盘。问：这时F已赛过________盘。

2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分.平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局.并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲 ________乙，

甲________丙，乙________丙(填胜、平、负)。

3、A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?

4、一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。

5、某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：

题号 1 2 3 4 5

人数 4 6 10 20 39

又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?

1、【解】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A 就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B 下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过;再看D 下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。

2、【解】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平;乙2分，说明乙一胜一负;丙1分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。

3、【解】天数对阵剩余对阵

第一天 B---D A、C、E、F

第二天 C---E A、B、D、F

第三天 D---F A、B、C、E

第四天 B---C A、D、E、F

第五天 A---? ?

从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F;又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是 C---A、B---E;这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B;再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E;这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E;所以第五天的对阵：A---B、C---D、E--- F。

4、【解】:2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子

就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。

5、【解】: 总共有52×5=260道题，这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。

对2道,3道,4道题的人共有

52-7-6=39(人).

他们共做对

181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

答:做对4道题的有31人.

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