宁波小升初数学解题思路:逆向思维的运用
同学们平时解题时习惯于顺向思考,但有时顺着思考受阻时该怎么办呢?这时你不妨倒过来想。也就是说,从应用题所叙述事情的最后结果出发,一步步往前推。这种思考方法在解某些题时还很有效,具体的运用如下:
例1.小明每分吹一次肥皂泡,每次恰好吹出1OO个。肥皂泡吹出之后,经过1分有一半破了,经过两分还有二十分之一没有破,经过两分半肥皂泡全部破了。小明在第20次出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共个。
[分析与解]如果从第一次算起,逐次算出小明吹的肥皂泡共有多少个没有破很麻烦。这时,我们不妨倒过来想。从最后一次按相反的顺序推算就很简单了。根据题意,第20次吹出的100个新肥皂泡全都没破。第19次吹出的100个肥皂泡经过1分,有一半破了,还剩50个没有破,第18次吹出的100个已经过了2分,仅剩5个(100×1/20)没有破。而第17次及以前吹出的,至少已经过了3分,全部破了。所以,小明在第20次吹出100个新肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有
100+50+5=155(个)。
例2.设1,3,9,27,81,243是六个给定的数,从这六个数中每次或者取1个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12,…那么第6O个数是________。
[分析与解]如果我们从第1个数想起,一直算到第6O个数显然很麻烦。由于第63个数很容易求出来,而第60个数又与它相差不远,我们不妨倒过来,从第63个数想起。根据已知,第63个数等于1+3+9+27+81+243=364,于是第62个数应是364—1=363,第61个数应是364—3=361,第60个数应是364—3—l=360。
练一练:
1.池中的睡莲所遮盖的面积每天扩大一倍,10天恰好遮住整个水池,问遮住水池的一半需要多少天?(9天)
2.有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆。现在按如下方法移动棋子:第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆;第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆。照此移法,移动三次后,甲、乙两堆的棋子数恰好都是32个。那么,甲堆棋子原有个,乙堆棋子原有个。(44,20)
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