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列方程求解应用题常见错例评析

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一、把算术解法当作方程解法的错误

例1 两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解)

错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x=(65-45)÷2， x=20÷2，x=10。

分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：

65-x=45+x，65-2x=45，2x=65-45，x=10

答：应从甲袋取出大米10千克。

评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的特殊错误解法。

二、等量关系的错误

例2 学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克?

错解设四年级老师分x千克，列方程得：

2x+2=50，2x=48，x=24。

分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。

2x-2=50，2x=52，x=26。

答：四年级老师分26千克。

例3 张兰有64张画片，李飞又送她12张，这时张兰和李飞的画片数相等。李飞原有画片多少张?

错解设李飞原有画片x张，列方程得：

x-12=64，x=76。

分析李飞送12张画片给张兰后，两人的画片数才相等。也就是说，李飞减少12张，张兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。上面的解法把等量关系弄错了，误认为李飞的画片减少12张后与张兰原有的画片数相等。

正确解法：设李飞原有画片x张。

x-12=64+12，x=88。

答：李飞原有画片88张。

三、单位不统一的错误

例4 右图梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底中的一部分为0.6分米，求梯形的上底。(用方程解)

错解1 设梯形的上底是x分米(x+x+0.6)×4÷2=24，2x+0.6=12，2x=11.4，x=5.7。

答：梯形的上底是5.7分米。

错解2 设梯形的上底是x厘米，

(x+x+0.6)×4÷2=24，2x+0.6=12，

2x=11.4， x=5.7。

答：梯形的上底是5.7厘米。

分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米

设梯形的上底是x厘米

(x+x+6)×4÷2=24，2x+6=12，

2x=6，x=3。

答：梯形的上底是3厘米。

四、设句不写单位名称的错误

例5 粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨?

错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：

18×8+4x=250，144+4x=250，

4x=250-144，4x=106，x=26.5。

答：平均每天运进26.5吨。

分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

五、求得的值带上单位名称的错误

例6 某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克?

错解设每车芹菜重x千克，列方程得：

260×3+6x=2580，780+6x=2580。

6x=2580-780，6x=1800，x=300(千克)。

答：每车芹菜重300千克。

分析此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。

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