小升初奥数行程问题中经典相遇问题例题及解析
行程问题是奥数中的重点,也是不少小升初数学考试的重点,不少学校都把行程问题当压轴题,可见学校对行程的重视程度,由于行程题本身题干就很长,模型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼,而这也是学校考察的重点,这可以充分体现学生对题目的分析能力。下面是行程问题中经典的相遇问题试题及答案解析。
【例1】(★★)甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
提示:环形跑道的相遇问题。
【解】:因为相遇前后甲,乙的速度和没有改变,如果相遇后两人和跑一圈用24秒,则相遇前两人和跑一圈也用24秒,方法有二。
【例2】(★★)小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?
【解】::因为小红的速度不变,相遇的地点不变,所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变,也就是说,小强第二次走的时间比第一次少4分钟。(70×4)÷(90-70)=14分钟 可知小强第二次走了14分钟,他第一次走了14+4=18分钟; 两人家的距离:(52+70)×18=2196(米)
【例3】(★★★)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米,如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时向多少千米?
【解】:设乙增加速度后,两车在D处相遇,所用时间为T小时。甲增加速度后,两车在E处相遇。由于这两种情况,两车的速度和相同,所以所用时间也相同。于是,甲、乙不增加速度时,经T小时分别到达D、E。DE=12+16=28(千米)。由于甲或乙增加速度每小时5千米,两车在D或E相遇,所以用每小时5千米的速度,T小时走过28千米,从而T=28÷5=5.6小时,甲用6-5.6=0.4(小时),走过12千米,所以甲原来每小时行12÷0.4=30(千米)。
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