数论问题中数的整除问题练习题六
能被7,11和13整除的数的特征:
数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7或11或13整除,那么数A能被7或11或13整除。否则,数A就不能被7或11或13整除。
2.已知10□8971能被13整除,求□中的数。
解:10□8-971=1008-971+□0=37+□0。
上式的个位数是7,若是13的倍数,则必是13的9倍,由13×9-37=80,推知□中的数是8。
3.判断306371能否被7整除?能否被13整除?
解:因为371-306=65,65是13的倍数,不是7的倍数,所以306371能被13整除,不能被7整除。
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