奥校精选试题及答案23
以下是北京市奥校内部试题,每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。
每道题的答题时间不超过15分钟。
【二年级】
暑期趣题: 用一架天平和重1g、2g、9g的砝码各一个(不用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一个盘内,可称出多少种不同质量的物体?
暑期趣题:相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问“熊猫”代表的两位数是多少?
熊 猫
— 熊
————
猫 熊
【三年级】
暑期趣题:用数字摆成下面的三角形,请仔细观察并回答问题:
① 这个三角阵的排列有何规律?
② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③ 推断第10行的各数之和?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
暑期趣题:今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
【四年级】
暑期趣题:5个人共种了88棵树,他们种树的棵树各不相同,那么5人中种树较多的两个工人所种树的棵数之和最少是多少棵?
暑期趣题:小英和小兰各带了一些钱到书店买书,有一本书如果用小英带的钱去买,还差5元;如果用小兰带的钱去买,还差6元;如果用两人的钱合买,还差1元,问这本书价多少钱?
【五年级】
暑期趣题:有34个偶数的平均数,如果保留一位小数,得数是15.9,如果保留二位小数,得数最小是多少?
暑期趣题: 1到20这20个数中,至少任取多少个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数?
【二年级】
暑期趣题: 用一架天平和重1g、2g、9g的砝码各一个(不用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一个盘内,可称出多少种不同质量的物体?
解答:1g、2g、3g、9g、10g、11g、12g,共7种。
暑期趣题:相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问“熊猫”代表的两位数是多少?
熊 猫
— 熊
————
猫 熊
解答:熊-猫=1,“熊猫”代表两位数只能是98。
【三年级】
暑期趣题:用数字摆成下面的三角形,请仔细观察并回答问题:
① 这个三角阵的排列有何规律?
② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③ 推断第10行的各数之和?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
解答:①首先可以看出,这个三角阵的两边全由1组成;其次,这个三角阵中,第一行由1个数组成,第2行有两个数…第几行就由几个数组成;最后,也是最重要的一点是:三角阵中的每一个数(两边上的数1除外),都等于上一行中与它相邻的两数之和.如:2=1+1,3=2+1,4=3+1,6=3+3。
②根据由①得出的规律,可以发现,这个三角阵中第6行的数为1,5,10,10,5,1;第7行的数为1,6,15,20,15,6,1。
③要求第20行的各数之和,我们不妨先来看看开始的几行数。
至此,我们可以推断,第10行各数之和为29。
暑期趣题:今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
解答:分成50、50、1三堆:第一次称两个50,如果平了,第二次从这100个任意拿1个(当然是真的)与第三堆的1个称,自然会出结果;第一次称两个50不平是正常的,第二次我们把其中的一堆(或重的或轻的都行)分成25、25、称第二次:1、把轻的分成25、25,如果平了,说明那堆重的有假,当然假的是超重;如果不平,说明这50个轻的有假,假的是轻了;2、把重的分成25、25,道理同上。所以两次可以发现轻重,但是找不出哪个是假的。
【四年级】
暑期趣题:5个人共种了88棵树,他们种树的棵树各不相同,那么5人中种树较多的两个工人所种树的棵数之和最少是多少棵?
解答:5个人种的棵数各不相同,棵数接近时种树较多的2人所种树棵树之和就较少,88÷5=17……3,如果按下面的假设
15,16,17,18,19还多3棵,这3棵给种树最多的3人每人加1棵得到:
15,16,18,19,20,那么最多的2人最少种19+20=39(棵)
所以种树较多的2人所种树的棵数之和最少是39棵。
暑期趣题:小英和小兰各带了一些钱到书店买书,有一本书如果用小英带的钱去买,还差5元;如果用小兰带的钱去买,还差6元;如果用两人的钱合买,还差1元,问这本书价多少钱?
【五年级】
暑期趣题:有34个偶数的平均数,如果保留一位小数,得数是15.9,如果保留二位小数,得数最小是多少?
解答:15.9是商数,希望商数取两位小数时是最小,可考虑15.9是由15.85进位而来,此时,被除数是15.85×34=538.9,34个偶数之和应是偶数,故被除数是540,如果保留二位小数,34个偶数的平均数的得数最小是:540÷34=15.88
暑期趣题: 1到20这20个数中,至少任取多少个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数?
解答:根据题目所要求证的问题,应考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质):
{1,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},{13},{15},{17},{19}。
从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理,至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系,所以这两个数中,其中一个数一定是另一个数的倍数。
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