奥校精选试题及答案12
以下是北京市奥校内部试题,每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。
每道题的答题时间不超过15分钟。
【二年级】
课内知识:有10只小兔分装在4个笼子中,每个笼子中兔子的只数都不相同,每个笼子里各有几只小兔?
课外趣题:找规律填数。
【三年级】
课内知识:有一排加法算式:4+2,5+8,6+14,7+20,8+26,……。按这规律排的第10个加法算式是怎样的?它的结果是多少?
课外趣题:一堆一角硬币排成正方形实心方阵,多余4枚,若在最外层增加一层,则少16枚,问这堆硬币有多少枚?
【四年级】
课内知识:用绳子测量井深,把绳子折3折来量,井外余4米;把绳子4折来量,井外余1米,求井深和绳长。
课外趣题:你从一份报纸中抽出一张,发现第8页和第21页在同一张纸上。根据这个条件,这份报纸有多少页?
【五年级】
课内知识:一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是36,这长方形的面积最大可以是多少?
课外趣题:把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几?
【二年级】
课内知识:有10只小兔分装在4个笼子中,每个笼子中兔子的只数都不相同,每个笼子里各有几只小兔?
解答:10=1+2+3+4,每个笼子里分别有1只、2只、3只、4只。
课外趣题:找规律填数。
【三年级】
课内知识:有一排加法算式:4+2,5+8,6+14,7+20,8+26,……。按这规律排的第10个加法算式是怎样的?它的结果是多少?
解答:这排加法算式,前面一个数构成数列:4,5,6,7,……;后一个数构成数列:2,8,14,20,……。所以只要知道这两个数列的第10项即可以知道这排算式的第10个。
对于数列4,5,6,7,8,……,由观察得知,第2项等于第1项加上1,第3项等于第1项加上2,第4项等于第1项加上3,……,所以第10项等于第1项加上9,即4+9=13。
同理,数列:2,8,14,20,……,第2项等于第1项加上1×6,第3项等于第1项加上2×6,第4项等于第1项加上3×6,……,所以第10项等于第1项加上9×6,即2+9×6=56。
所以,这排算式的第10个为13+56。从而第10个算式的结果为69。
课外趣题:一堆一角硬币排成正方形实心方阵,多余4枚,若在最外层增加一层,则少16枚,问这堆硬币有多少枚?
解答:可知如果在最外层增加一层,那么一共需要4+16=20枚,所以现在的最外层共有20-8=12枚,每边12÷4+1=4人。硬币总数为4×4+4=20枚。
【四年级】
课内知识:用绳子测量井深,把绳子折3折来量,井外余4米;把绳子4折来量,井外余1米,求井深和绳长。
解答:如图,3倍井深比绳长少4米,4倍井深比绳长少1米,所以井深为4-1=3(米),绳长为3×4+1=13(米)。
课外趣题:你从一份报纸中抽出一张,发现第8页和第21页在同一张纸上。根据这个条件,这份报纸有多少页?
解答:这张报纸的另外两页应分别为第7页和第22页,所以在这张之后还有6页,共22+6=28(页)。
【五年级】
课内知识:一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是36,这长方形的面积最大可以是多少?
解答:设长方形的长是a,宽是b,则2a+2b=36,a+b=18,长方形的面积为ab。a与b越接近的时候,长方形的面积便会越大,经试验知a=11,b=7,或a=7,b=11,这长方形的面积最大可以是:11×7=77。
课外趣题:把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几?
解答:14=3+3+3+3+2,此时最大的乘积为162。
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