奥校精选试题及答案13
以下是北京市奥校内部试题,每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。
每道题的答题时间不超过15分钟。
【二年级】
课内知识:有一串珠子,如果3颗3颗地数,正好数完;如果5颗5颗地数,最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗?
课外趣题:在空格内填入适当的数字,使竖式成立。
【三年级】
课内知识:观察下面一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,第126个数应该是多少?
课外趣题:图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。
【四年级】
课内知识:某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A,行程均为6昼夜。问:今天中午从A地开出的轮船在途中(不算AB两地)将遇到几艘本公司的轮船从对面开来?
课外趣题:甲、乙、丙三人各得到一些书,甲乙共有63本,乙丙共有77本,已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书?
【五年级】
课内知识:有两个三位数,构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771,求两个三位数的乘积最大值。
课外趣题:将1—6这六个数字分别填入下面的方格中,每个格里只能填一个数字,每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大,那么应该如何填?□□□×□□×□
【二年级】
课内知识:有一串珠子,如果3颗3颗地数,正好数完;如果5颗5颗地数,最后剩下2颗。你知道这串珠子最少有几颗吗?
解答:至少有12颗珠子。
课外趣题:在空格内填入适当的数字,使竖式成立。
解答:
【三年级】
课内知识:观察下面一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,第126个数应该是多少?
解答:1+2+3+……+15=(1+15)×15÷2=120,说明从第121个数开始就是16,而16要出现16次,所以第126个数是16。
课外趣题:图中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。
解答:观察发现,两圆重叠部分的公共区域的数的2倍,正好等于两圆独有数之和,15×2=10+20,30×2=20+40;所以,a=2×17-10=24,b=(16+40)÷2=28。
【四年级】
课内知识:某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A,行程均为6昼夜。问:今天中午从A地开出的轮船在途中(不算AB两地)将遇到几艘本公司的轮船从对面开来?
解答:如图,今天中午出发的轮船6天后到达,图中共有11个交点(不算起点和终点),所以共遇到11艘轮船。
课外趣题:甲、乙、丙三人各得到一些书,甲乙共有63本,乙丙共有77本,已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书?
解答:依题意可知丙比甲多14本,所以并丙不是最少的,甲不是最多的;因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍,所以这两人的本数之和应是3的倍数,故不是乙和丙;若为甲和丙,则甲有14本,丙有28本,乙有77-28=49(本),故丙不是最多的;所以乙最多,甲最少,乙有63÷(1+2)×2==42(本)。
【五年级】
课内知识:有两个三位数,构成它们的六个数码互不相同。已知两个三位数的和等于1771,求两个三位数的乘积最大值。
解答:百位一定是8和9。想让乘积最大,那么两个数的差一定要小。十位不能是0和7,只能为0和6。经试验得867×904=783768。
课外趣题:将1—6这六个数字分别填入下面的方格中,每个格里只能填一个数字,每个数字只能用一次。如果想让算式的值尽可能大,那么应该如何填?
□□□×□□×□
解答:用“补0”的思想,只要让算式□□□×□□0×□00的乘积最大即可。答案为431×52×6。
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