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4月14日枫杨复试沙漠探险题详解指导

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下面是对4月14日枫杨考试一道数学真题的详解，并有不同解法，整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。

题目：两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带30桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

此题一经发布，引来众说纷纭，本人分析如下：

解法一：认为是典型的不能在路边放置油桶的沙漠探险题，这类解法已经非常成熟，秒杀公式为：

30÷3×60=600km，

30×2÷（2+1）×60×2=2400km

论坛里很多辅导班第一时间公布的答案都是600和2400。

估计出题者也是这种算法。

解法二：沙漠探险题中一般会有一个条件，明确告诉路边是否能够放置，但近年来民间奥数届经过探索，发现食物探险和油桶探险有本质的区别，一言以蔽之，即等人消耗食物不消耗油。背着食物探险，一个人是不能等另一个人的，因为等待的过程也消耗食物；但汽车是可以等的，因为等待的过程不消耗汽油，所以，油桶探险，一般是不考虑是否能放路边的，可以直接按照能放路边计算，汽车等汽车，和油桶放路边一个道理。秒杀公式为：

30÷4×60=450km，

30×(1/2+1/4)×60×2=2700km

“可以不同时返回”，有人对这句话不解，认为如果答案是2700的话，两辆车就同时返回了。这是对过程的误解，2400和2700两个过程，都可以同时返回，也可以不同时返回，注意题目说的是一桶油60公里，没有说速度，所以，这句话在本题中纯属多余，题目的瑕疵。

解法三：和解法一一样，但思考过程就复杂多了，属于螺旋式上升的解法。

解法二解出来2700km之后，忽视了一个细节，在折返点，乙车不能前行，必须原地等待甲车前行并返回，此时，甲、乙两车均已消耗7.5桶油，各自剩22.5桶油，为保证乙车等到甲车后两车均能返回出发点。乙车要给甲车7.5桶油，自己留15桶油，这时，甲车有30桶油，可以前行900公里并返回，返回到折返点，乙车要再次给甲车7.5桶油。问题出来了，7.5桶怎么给，而且是连续两次给7.5桶。这个时候我们都不要钻牛角尖，就算可以认为奥数题是理论情况下，可以假设能精确分出来半桶油。但我们回忆一下以前做过的沙漠探险题，大多是24桶油或24天的食物。为什么是24呢，因为24是3和4的倍数，即两种情况都可以是整数解决。本题是30桶，按照不能路边放置是整数解决，按照放置路边会出现半桶油。在这种情况下，我们只有揣摩出题老师的用意，老师究竟是怎么做的？分析到这里，就会得出结论：老师的思路就是按照不能放置路边解题。OK，解法一！

总结以上三个解法，解法一是合格的学生，能学会沙漠探险的基本解法并运用；解法二是优秀的孩子，能分析出来食物和油的区别并运用；解法三是牛孩，能把这道题分析到这个地步，估计大多数老师都自愧弗如！

因解法一和解法三从解题过程中无法区分，所以，600和2400应该得分；450和2700同样应该得分。

最后，预祝郑州小升初的同学们都能取得优异的成绩，进入理想的中学！

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