【答案】2011.9.23四年级奥数天天练
重庆奥数网奥数天天练栏目每日为大家转发中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。
本周试题由查字典奥数名师刘斌精选、解析,以保证试题质量。
难度:★★★★
将10~20这11个数分别填入图中的○内,使得每条边上的三个数之和都相等.
【答案】
此图是辐射型5-3图,设中心数是a,通过中心数的每条线段的数和都是k,则10+11+…+19+20+4×a=5k,即:165+4×a=5k,所以中心数应该是5的整倍数,所以a可以等于10、15、20,相应的,k分别等于41、45、49,填法如图;
难度:★★★★★
将1~7这七个数分别填入右图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等.
【答案】
所有的数都是重叠数,中心数重叠两次,其它数重叠一次.所以三条边及两个圆周上的所有数之和为:(1+2+…+7)×2+中心数=56+中心数.因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等,所以这个和应该是5的倍数,再由中心数在1至7之间,所以中心数是4.每条边及每个圆周上的三数之和等于(56+4)÷5=12.中心数是4,每边其余两数之和是12-4=8,两数之和是8的有1、7;2、6;3、5.于是得到如图的填法.
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