【答案】2011.9.22六年级奥数天天练
难度:★★★★
(2004年全国小学奥林匹克)自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有____个.
【答案】
这样的自然数有4个:23,37,53,73.
难度:★★★★★
(我爱数学少年数学夏令营)用0,1,2,…,9这10个数字组成6个质数,每个数字至多用1次,每个质数都不大于500,那么共有____种不同的组成6个质数的方法.请将所有方法都列出来.
【答案】
除了2以外,质数都是奇数,因为0~9中只有5个奇数,所以如果想组成6个质数,则其中一定有2.又尾数为5的数中只有5是质数,所以5只能单独作为6个质数中的一个数.另4个质数分别以1,3,7,9为个位数,从而列举如下:
{2,3,5,7,41,89},{2,3,5,7,61,89},{2,3,5,7,89,401},{2,3,5,7,89,461},{2,3,5,7,61,409},{2,3,5,47,61,89},{2,3,5,41,67,89},{2,3,5,67,89,401},{2,5,7,43,61,89},{2,5,7,61,83,409}.
即共有10种不同的方法.
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