【答案】2011.9.16五年级奥数天天练
难度:★★★★
(第三届"走美"试题)在1989后面写一串数字.从第5个数字开始,每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到1989286884L.
这串数字中,前2008个数字的和是__________.
【答案】
首先我们可以来找这列数字的周期.这串数字如下:1989 286884 286884L
由空格处知,从第5个数字开始,按"286884"循环出现.
(2008-4)÷6=334,除前面的四个数字,后面2004个数字有这样的334组数.
所以前2008个数字之和为:(1+9+8+9)+(2+8+6+8+8+4) ×334=12051.
难度:★★★★★
把自然数依次排成以下数阵:
如果规定横为行,纵为列.(如8 排在第2 行第3 列)求:
⑴ 第10 行第5 列排的是哪个数?
⑵ 第 5行第 10列排的是哪个数?
【答案】
这个问题可以从两个方面找规律.
第一行是: 1,2 , 4, 7,11 ,L ;它们相邻两个数之差是 1, 2, 3,4 , 5,L .
第二行是:3 ,5, 8,12 ,L ;它们相邻两数之差是 2, 3,4 ,5 ,L .
列也有类似的规律.
这样,第10 行第一列的数应是: 1+2+L+10=55.
又因为第10 行中,相邻两数的差依次是:10 , 11,12 , 13, L.所以,第 10行第5 列的数是: 55+10+11+12+13=101.同理,第5 行第10 列的数是:(1+2+3+4+5)+(5+6+7+8+9+10+11+12+13)=96.
以上是先考虑行,再考虑列,也可以先考虑列,再考虑行.
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