[答案]2011.8.23六年级奥数天天练
难度:★★★★
小学六年级奥数天天练
42311234+12344321的个位数字是多少?
【解答】 任何数的乘方的尾数都有周期为4的循环.
个位是1的数无论多少次方个位数都是1,即最小周期为1.
个位是4的数4、6、4、6循环,所以12344321 的个位数为4,所以原式的个位数字是5.
难度:★★★★★
小学六年级奥数天天练
试求25310×1685 的末两位数.
【解答】 分别考虑这两个幂除以4和25所得的余数.
首先考虑4,253除以4余数是1,所以25310除以4的余数仍是1;168是4的倍数,它的5次方仍是4的倍数,即除以4的余数为0,则原数除以4的余数也是0.
再考虑25,253除以25余3,则只需看310除以25的余数,又310=27×27×27×3,则310除以25的余数为2×2×2×3=24;168除以25余18,则只需看185=324×324×18除以25的余数,可知余数为18;又24×18=432 除以25的余数为7,所以原式除以25的余数即为7.
两位数中,能被4整除,除以25余7的数只有32,则原式的末两位即为32.
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